Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 24 различные буквы) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.
Решение по шагам
4 шагаОпределим общее количество возможных символов: 24 буквы и 10 цифр.
$$24 + 10 = 34$$Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^5 = 32 < 34 \leq 64 = 2^6$, требуется 6 бит на символ.
$$k = \lceil \log_2 34 \rceil = 6$$Один номер состоит из 7 символов, поэтому его объём равен 42 битам. Это округляется до целого количества байт: 48 бит, или 6 байт.
$$7 \cdot 6 = 42\ \text{бита};\quad \left\lceil \frac{42}{8} \right\rceil = 6\ \text{байт}$$Вычислим объём памяти для 40 номеров.
$$40 \cdot 6 = 240\ \text{байт}$$Где здесь ошибаются
Используют 5 бит, поскольку $2^5 = 32$, не учитывая, что символов 34.
Округляют объём одного номера в битах вниз вместо округления до целого количества байт.
Не умножают объём одного номера на 40.