Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Ширина шин для диска

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам?…

1. 1
   Выбираем в таблице столбец, соответствующий диаметру диска 17 дюймов.
2. 2
   В этом столбце разрешены шины шириной 215 мм, 225 мм и 235 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Катет прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

1. 1
   Обозначим неизвестный катет через $x$. По теореме Пифагора:$$x^2 + 5^2 = 13^2$$
2. 2
   Найдём квадрат неизвестного катета:$$x^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ширина шин для диска

Используя общий текст о маркировке автомобильных шин, определите, шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Находим в таблице столбец, соответствующий диаметру диска 19 дюймов.
2. 2
   В этом столбце разрешены шины шириной 245 мм и 255 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Высота прыжка мячика

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик…

1. 1
   Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $5{,}4$ м и знаменателем $\dfrac{1}{3}$.
2. 2
   Высота $n$-го прыжка определяется формулой:$$h_n = 5{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная ширина шины

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам?…

1. 1
   Находим в таблице столбец, соответствующий диаметру диска 16 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 185, 195, 205 и 215 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Чтобы решить систему, необходимо найти общую часть множеств решений всех входящих в неё неравенств.
2. 2
   Общих значений переменной нет, поэтому множество решений системы пусто.$$\varnothing$$

Угол при биссектрисе

В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC = 42^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$.

1. 1
   Так как $AD$ — биссектриса угла $BAC$, она делит этот угол на два равных угла.$$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$$
2. 2
   Подставим известное значение угла:$$\angle BAD = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ$$

Больший катет треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   По рисунку вертикальный катет занимает 6 клеток.$$a=6$$
2. 2
   Горизонтальный катет также занимает 6 клеток.$$b=6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Больший катет треугольника

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

1. 1
   Прямоугольный треугольник изображён на клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$, поэтому длину катета можно найти подсчётом клеток.
2. 2
   Горизонтальный катет занимает 10 клеток, а вертикальный катет — 5 клеток. Значит, большим является горизонтальный катет.$$10 \cdot 1 = 10$$

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В условии приведена только формулировка «Решите неравенство», но само неравенство не указано.
2. 2
   Без формулы невозможно выполнить преобразования и определить множество решений.

Диагональ квадрата

Сторона квадрата равна $11\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

1. 1
   Диагональ квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле:$$d=a\sqrt{2}$$
2. 2
   Подставим значение стороны квадрата:$$d=11\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=11\cdot2=22$$

Углы прямоугольного треугольника

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $34^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

1. 1
   Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 90^\circ$$
2. 2
   Вычтем из $90^\circ$ известный угол:$$\beta = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$$

Третий угол треугольника

В треугольнике два угла равны $47^\circ$ и $64^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

1. 1
   Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
2. 2
   Найдём третий угол.$$\gamma = 180^\circ - 47^\circ - 64^\circ = 69^\circ$$

Решение дробно-рационального неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-16}{(x+2)^2-5} \ge 0$.

1. 1
   Числитель дроби отрицателен и не равен нулю. Поэтому дробь будет неотрицательной, если знаменатель отрицателен:$$\dfrac{-16}{(x+2)^2-5} \ge 0 \Longleftrightarrow (x+2)^2-5<0$$
2. 2
   Решим полученное неравенство:$$(x+2)^2<5$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Третий угол треугольника

В треугольнике два угла равны $43^\circ$ и $88^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

1. 1
   Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
2. 2
   Найдём третий угол.$$\gamma = 180^\circ - 43^\circ - 88^\circ = 49^\circ$$

Половина диагонали параллелограмма

Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC = 12$, $BD = 20$, $AB = 7$. Найдите $DO$.

1. 1
   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.$$DO = \dfrac{BD}{2}$$
2. 2
   Подставим значение диагонали $BD$:$$DO = \dfrac{20}{2} = 10$$