Решите неравенство (-16)/((x+2)²-5) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-2-√5; -2+√5).

FD43BD

Решение: Решение дробно-рационального неравенства

ОГЭ · Математика · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите неравенство $\dfrac{-16}{(x+2)^2-5} \ge 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Числитель дроби отрицателен и не равен нулю. Поэтому дробь будет неотрицательной, если знаменатель отрицателен:

$$\dfrac{-16}{(x+2)^2-5} \ge 0 \Longleftrightarrow (x+2)^2-5<0$$

Решим полученное неравенство:

$$(x+2)^2<5$$

Извлечём квадратный корень, учитывая двойное неравенство:

$$-\sqrt{5}<x+2<\sqrt{5}$$

Вычтем 2 из всех частей двойного неравенства:

$$-2-\sqrt{5}<x<-2+\sqrt{5}$$

Границы не входят в ответ, поскольку при них знаменатель обращается в ноль.

Ответ

Ответ: $x\in(-2-\sqrt{5};\,-2+\sqrt{5})$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Заменяют строгое неравенство для знаменателя на нестрогое.

Включают в ответ точки $x=-2-\sqrt{5}$ и $x=-2+\sqrt{5}$, где знаменатель равен нулю.

Неверно учитывают знак отрицательного числителя.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.