Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Рациональные числа» — с ответами

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $7{,}7 \cdot 5{,}3$.

1. 1
   Умножим десятичные дроби, временно убрав запятые:$$77 \cdot 53 = 4081$$
2. 2
   В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры в произведении:$$7{,}7 \cdot 5{,}3 = 40{,}81$$

Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{21}{2} : \dfrac{3}{5}$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{21}{2} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{2} \cdot \dfrac{5}{3}$$
2. 2
   Сокращаем дробь и выполняем вычисления.$$\dfrac{21}{2} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{7 \cdot 5}{2} = \dfrac{35}{2} = 17{,}5$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} - \dfrac{41}{50}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 50:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{50}$$
2. 2
   Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{10}{50} - \dfrac{41}{50} = -\dfrac{31}{50}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{15}{4} : \dfrac{3}{7}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{15}{4} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{7}{3}$$
2. 2
   Сокращаем дробь и выполняем вычисление.$$\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{35}{4} = 8{,}75$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $5{,}7 - 7{,}6$.

1. 1
   Так как из меньшего числа вычитается большее, результат будет отрицательным.$$5{,}7 - 7{,}6 = -(7{,}6 - 5{,}7)$$
2. 2
   Вычислим разность положительных чисел:$$7{,}6 - 5{,}7 = 1{,}9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $8{,}1 \cdot 7{,}2$.

1. 1
   Умножим числа, представив их как десятичные дроби:$$8{,}1 \cdot 7{,}2 = \frac{81 \cdot 72}{100}$$
2. 2
   Вычислим произведение целых чисел и разделим результат на 100:$$\frac{81 \cdot 72}{100} = \frac{5832}{100} = 58{,}32$$

Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{8}:\dfrac{5}{6}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{7}{8}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{6}{5}$$
2. 2
   Выполняем умножение и переводим результат в десятичную дробь.$$\dfrac{7\cdot6}{8\cdot5}=\dfrac{42}{40}=\dfrac{21}{20}=1{,}05$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{10} - \dfrac{23}{20}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю 20.$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{20}$$
2. 2
   Вычтем числители.$$\dfrac{2}{20} - \dfrac{23}{20} = -\dfrac{21}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $6{,}9 + 7{,}4$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, записав запятые друг под другом.$$6{,}9 + 7{,}4 = 14{,}3$$

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $8{,}9 \cdot 4{,}3$.

1. 1
   Умножим числа, временно убрав запятые:$$8{,}9 \cdot 4{,}3 = \frac{89 \cdot 43}{100}$$
2. 2
   Выполним умножение целых чисел:$$89 \cdot 43 = 3827$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{6}{5}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей.$$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5}$$
2. 2
   Сократим полученную дробь и представим её в десятичном виде.$$\dfrac{18}{20} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{10} - \dfrac{39}{50}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{10}$ к знаменателю $50$.$$\dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{50}$$
2. 2
   Вычтем дроби и сократим результат.$$\dfrac{5}{50} - \dfrac{39}{50} = -\dfrac{34}{50} = -\dfrac{17}{25}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $4{,}4 - 1{,}7$.

1. 1
   Вычитаем десятичные дроби, записав их с выравниванием по запятой.$$4{,}4 - 1{,}7 = 2{,}7$$

Умножение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{25}{4}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей.$$\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{25}{4} = \dfrac{3 \cdot 25}{5 \cdot 4}$$
2. 2
   Сократим дробь и представим результат в виде десятичной дроби.$$\dfrac{75}{20} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75$$

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $9{,}2 - 2{,}4$.

1. 1
   Вычитаем десятичные дроби, записав запятые в одном разряде.$$9{,}2 - 2{,}4 = 6{,}8$$

Сложение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} + \dfrac{37}{20}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{4}$ к знаменателю 20:$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$$
2. 2
   Сложим дроби и сократим результат:$$\dfrac{5}{20} + \dfrac{37}{20} = \dfrac{42}{20} = \dfrac{21}{10} = 2{,}1$$

Умножение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{9}{8}$.

1. 1
   Сократим дробь, разделив 2 и 8 на 2.$$\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{9}{8} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{9}{4}$$
2. 2
   Перемножим числители и знаменатели.$$\dfrac{1 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$

Произведение десятичных дробей

Найдите значение выражения $3{,}2 \cdot 6{,}2$.

1. 1
   Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:$$3{,}2 \cdot 6{,}2 = \frac{32}{10} \cdot \frac{62}{10}$$
2. 2
   Перемножим числители и знаменатели:$$\frac{32 \cdot 62}{100} = \frac{1984}{100} = 19{,}84$$

Сложение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} + \dfrac{11}{10}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{2}$ к знаменателю 10:$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}$$
2. 2
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями и запишем результат в виде десятичной дроби:$$\dfrac{5}{10} + \dfrac{11}{10} = \dfrac{16}{10} = 1{,}6$$

Вычитание дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} - \dfrac{51}{20}$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $20$.$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$$
2. 2
   Выполним вычитание и сократим полученную дробь.$$\dfrac{5}{20} - \dfrac{51}{20} = -\dfrac{46}{20} = -\dfrac{23}{10} = -2{,}3$$