На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку сторона $AC$ имеет длину 6 клеток, то есть $AC = 6$.
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
По клеткам определяем горизонтальное и вертикальное расстояния между точками: $4$ и $3$ клетки.$$a = 4,\quad b = 3$$
- 2
Расстояние между точками является гипотенузой прямоугольного треугольника.$$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длины оснований трапеции равны $5$ и $9$ клеткам.$$a = 5,\quad b = 9$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{5+9}{2} = 7$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку основание треугольника занимает 8 клеток, а высота, проведённая к этому основанию, равна 7 клеткам.$$a = 8,\quad h = 7$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 = 28$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку длина стороны $AC$ равна четырём клеткам, то есть $AC=4$.$$AC=4$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{4}{2}=2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По клеткам определяем длины диагоналей ромба: $d_1 = 10$, $d_2 = 6$.$$d_1 = 10,\quad d_2 = 6$$
- 2
Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{10 \cdot 6}{2} = 30$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна семи клеткам, то есть $a = 7$.$$a = 7$$
- 2
Высота параллелограмма равна шести клеткам, то есть $h = 6$.$$h = 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $3$, нижнее — $7$.
- 2
Высота трапеции равна расстоянию между основаниями: $h=5$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания трапеции равна $2$ клетки, а большего основания — $8$ клеток.$$a = 2,\quad b = 8$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{2+8}{2} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
- 2
По клетчатой бумаге считаем расстояние между её концами: оно составляет 10 единичных отрезков.$$d = 10 \cdot 1 = 10$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
Примем длину стороны клетки за единицу. Радиус меньшего круга равен 1 клетке, а радиус большего круга равен $\sqrt{5}$ клетки.$$r=1,\quad R=\sqrt{5}$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому отношение площадей равно:$$\frac{S_\text{б}}{S_\text{м}}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{\pi(\sqrt{5})^2}{\pi\cdot1^2}=5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
- 2
По клеткам видно, что между концами этой диагонали укладывается 12 единичных отрезков.$$d = 12 \cdot 1 = 12$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку сторона $AC$ занимает $8$ клеток. Так как размер клетки равен $1 \times 1$, длина стороны равна$$AC=8$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
- 2
По клетчатой сетке между концами этой диагонали находится 10 единичных отрезков.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
Выберем горизонтальную сторону треугольника в качестве основания. По клеткам её длина равна $8$.$$a = 8$$
- 2
Высота треугольника, проведённая к этому основанию, равна $9$ клеткам.$$h = 9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку длина основания параллелограмма равна пяти клеткам, то есть $a = 5$.$$a = 5$$
- 2
Высота параллелограмма также равна пяти клеткам, то есть $h = 5$.$$h = 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S = \pi r^2$$
- 2
По рисунку определяем отношение квадратов радиусов двух кругов. Поэтому отношение их площадей равно:$$\frac{S_\text{большего}}{S_\text{меньшего}} = \left(\frac{R}{r}\right)^2 = 8$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку длина стороны $AC$ равна шести клеткам, то есть $AC=6$.$$AC=6$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По клеткам на рисунке длина основания треугольника равна $8$, а его высота равна $5$.$$a = 8,\quad h = 5$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
Между точками по горизонтали — $12$ клеток, по вертикали — $5$ клеток.$$a = 12,\quad b = 5$$
- 2
Расстояние между точками находим по теореме Пифагора:$$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$$