На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания равна $2$ клеткам, а длина большего основания — $6$ клеткам.$$a=2,\quad b=6$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S=\pi R^2$$
- 2
При сравнении площадей число $\pi$ сокращается, поэтому отношение площадей равно квадрату отношения радиусов. По рисунку это отношение равно $2$.$$\dfrac{S_{\text{большего}}}{S_{\text{меньшего}}}=2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
По рисунку считаем число клеток, составляющих каждый катет: горизонтальный катет имеет длину 8 клеток, вертикальный — 5 клеток.$$a = 8,\quad b = 5$$
- 2
Большим является горизонтальный катет.$$\max(a,b)=\max(8,5)=8$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Отрезок $AB$ вертикальный, поэтому его длина равна расстоянию между горизонтальными линиями, на которых расположены точки $A$ и $B$.
- 2
Между точками $A$ и $B$ насчитывается три клетки. Размер каждой клетки равен $1$.$$AB = 3 \cdot 1 = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По рисунку определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $2$, нижнее — $6$ клеткам.
- 2
Высота трапеции равна $7$ клеткам.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ находятся на одной горизонтальной линии.
- 2
Расстояние между ними по горизонтали составляет три клетки. Размер одной клетки равен $1$.$$AB = 3 \cdot 1 = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $5$, нижнее — $9$.
- 2
Высота трапеции равна $5$, так как горизонтальные основания находятся на расстоянии пяти клеток.$$h = 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По клеткам определяем положение точек $A$ и $B$. Они лежат на одной горизонтальной прямой.
- 2
Считаем число единичных отрезков между точками $A$ и $B$: оно равно двум.$$AB = 2$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
Площадь круга вычисляется по формуле:$$S = \pi r^2$$
- 2
По рисунку радиус меньшего круга равен $1$, а квадрат радиуса большего круга равен $10$.$$r_\text{м}^2 = 1, \quad r_\text{б}^2 = 10$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
По рисунку горизонтальное расстояние между точками равно 8 клеткам, а вертикальное — 6 клеткам.$$a = 8,\quad b = 6$$
- 2
Расстояние между точками находим по теореме Пифагора.$$d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{8^2+6^2} = \sqrt{100} = 10$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клетчатой сетке радиус большого круга равен 3 клеткам, а радиус малого круга — 2 клеткам.$$R = 3,\quad r = 2$$
- 2
Отношение площадей кругов равно квадрату отношения их радиусов.$$\dfrac{S_б}{S_м} = \dfrac{\pi R^2}{\pi r^2} = \left(\dfrac{R}{r}\right)^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку сторона $AC$ занимает 10 клеток, поэтому её длина равна 10.$$AC = 10$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клетчатой бумаге определяем радиусы кругов: радиус большего круга равен $2{,}25$ клетки, радиус меньшего — $2$ клетки.$$R=2{,}25,\quad r=2$$
- 2
Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi r^2$, поэтому отношение площадей равно квадрату отношения радиусов.$$\dfrac{S_{\text{больш}}}{S_{\text{меньш}}}=\left(\dfrac{R}{r}\right)^2=\left(\dfrac{2{,}25}{2}\right)^2=\dfrac{81}{64}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клеткам видно, что диаметр большего круга в 3 раза больше диаметра меньшего. Значит, радиус большего круга также в 3 раза больше.$$R_б=3R_м$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.$$\dfrac{S_б}{S_м}=\left(\dfrac{R_б}{R_м}\right)^2=3^2=9$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ расположены на одной вертикальной линии.
- 2
Расстояние между ними составляет три клетки. Размер одной клетки равен $1$, значит длина отрезка равна:$$AB = 3 \cdot 1 = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $4$, нижнее — $8$.$$a=4,\quad b=8$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ находятся на одной вертикальной линии сетки.
- 2
Расстояние между соседними горизонтальными линиями равно размеру клетки, то есть 1.$$AB = 1$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
Выберем горизонтальную сторону параллелограмма в качестве основания. Её длина равна $4$ клетки, то есть $a = 4$.$$a = 4$$
- 2
Высота параллелограмма равна расстоянию между его горизонтальными сторонами: $h = 3$ клетки.$$h = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
Между точками по горизонтали расположено $3$ клетки, а по вертикали — $4$ клетки.$$a = 3,\quad b = 4$$
- 2
Расстояние между точками найдём по теореме Пифагора.$$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Отрезок $AB$ лежит на горизонтальной линии клетчатой бумаги.
- 2
По чертежу между точками $A$ и $B$ расположены три клетки, каждая размером $1\times1$.
Ещё 1 шаг — в полном решении