Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание: $\mathrm{НЕ}(x > 2) \ \mathrm{ИЛИ} \ ((x < 4) \ \mathrm{И} \ (x > 1))$.
- 1
Высказывание с операцией «ИЛИ» ложно, если ложны обе его части.$$\mathrm{НЕ}(x > 2) = \mathrm{ложь}, \quad (x < 4) \ \mathrm{И} \ (x > 1) = \mathrm{ложь}$$
- 2
Условие $\mathrm{НЕ}(x > 2) = \mathrm{ложь}$ означает $x > 2$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Напишите наибольшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание: НЕ $(x < 6)$ ИЛИ $(x < 5)$.
- 1
Высказывание с операцией ИЛИ ложно только в случае, если оба его слагаемых ложны.
- 2
Если НЕ $(x < 6)$ ложно, то высказывание $(x < 6)$ истинно: $x < 6$.$$\neg\neg(x < 6) \Rightarrow x < 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите наибольшее натуральное число $x$, для которого логическое выражение ложно: НЕ (($x < 8$) И ($x < 21$)) ИЛИ ($x$ нечётное).
- 1
Чтобы выражение с операцией «ИЛИ» было ложным, обе его части должны быть ложными.
- 2
Отрицание первой части ложно, если оба неравенства истинны: $x<8$ и $x<21$. Условие $x<8$ является более строгим.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите количество натуральных двузначных чисел $x$, для которых истинно логическое выражение: НЕ ($x$ чётное) И НЕ ($x$ кратно 5).
- 1
Условие НЕ ($x$ чётное) означает, что число $x$ должно быть нечётным.
- 2
Среди двузначных чисел от 10 до 99 ровно 45 нечётных чисел.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)? В ответе запишите это число.
- 1
Преобразуем логическое условие: если последняя цифра не является нечётной, то она чётная. Значит, нужно найти число с чётной первой и чётной последней цифрами.$$\text{Первая цифра чётная} \land \text{Последняя цифра чётная}$$
- 2
Проверим числа: 6843 — последняя цифра нечётная; 4562 — первая и последняя цифры чётные; 3561 — первая цифра нечётная; 1234 — первая цифра нечётная.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите наименьшее натуральное число $x$, для которого логическое выражение ложно: $\neg((x < 8) \land (x < 21)) \lor (x\text{ нечётное})$.
- 1
Дизъюнкция ложна только тогда, когда оба её слагаемых ложны.$$A \lor B = 0 \Longleftrightarrow A = 0 \text{ и } B = 0$$
- 2
Отрицание ложно, если выражение внутри скобок истинно: $x < 8$ и $x < 21$. Совместно эти условия дают $x < 8$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x > 2) \text{ И } ((x < 4) \text{ ИЛИ } (x > 4))$.
- 1
Первая часть высказывания требует, чтобы $x > 2$. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, — $3$.$$x = 3$$
- 2
Проверим вторую часть: для $x = 3$ выполняется условие $x < 4$, значит выражение в скобках истинно.$$(3 < 4) \text{ ИЛИ } (3 > 4) = \text{истина}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $\mathrm{НЕ}(x < 10) \ \mathrm{И}\ (x < 11) \ \mathrm{И}\ (x > 8)$.
- 1
Отрицание неравенства $x < 10$ равносильно условию $x \geq 10$.$$\mathrm{НЕ}(x < 10) \Longleftrightarrow x \geq 10$$
- 2
Так как условия соединены операцией «И», они должны выполняться одновременно.$$x \geq 10,\quad x < 11,\quad x > 8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите наименьшее натуральное число $x$, для которого логическое выражение истинно: $(\text{НЕ }(x \ge 15) \text{ И } \text{НЕ }(x < 8)) \text{ И } (x \text{ нечётное})$.
- 1
Преобразуем первое отрицание: число $x$ не должно быть не меньше 15.$$\text{НЕ}(x \ge 15) \Leftrightarrow x < 15$$
- 2
Преобразуем второе отрицание: число $x$ должно быть не меньше 8.$$\text{НЕ}(x < 8) \Leftrightarrow x \ge 8$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите наименьшее натуральное двузначное число $x$, для которого ложно логическое выражение: НЕ ($x$ нечётное) И НЕ ($x > 88$).
- 1
Логическое выражение состоит из двух частей, соединённых операцией «И»: НЕ ($x$ нечётное) и НЕ ($x > 88$).
- 2
Для двузначных чисел от 10 до 88 вторая часть истинна. Чтобы всё выражение было ложным, первая часть должна быть ложной, то есть число должно быть нечётным.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание: $\text{НЕ}(x < 6) \text{ ИЛИ } ((x < 5) \text{ И } (x \ge 4))$.
- 1
Высказывание, соединённое операцией «ИЛИ», ложно только при ложности обеих частей.$$\text{НЕ}(x < 6) = \text{ложь},\quad (x < 5) \text{ И } (x \ge 4) = \text{ложь}$$
- 2
Первая часть ложна, если исходное неравенство истинно:$$x < 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $\mathrm{НЕ}(x > 5) \ \mathrm{И}\ (x > 4)$.
- 1
Отрицание высказывания $x > 5$ означает, что $x \leq 5$.$$\mathrm{НЕ}(x > 5) \Leftrightarrow x \leq 5$$
- 2
Так как между условиями стоит логическое «И», оба условия должны выполняться одновременно:$$x \leq 5 \quad \text{и} \quad x > 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее трёхзначное число $x$, для которого истинно высказывание: «Первая цифра нечётная» И НЕ («$x$ делится на 3»).
- 1
Число должно быть наибольшим трёхзначным, поэтому проверяем числа, начиная с $999$.
- 2
Число $999$ не подходит: оно делится на 3, так как сумма его цифр равна $27$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите наибольшее натуральное двузначное число $x$, для которого ложно логическое выражение: $(x\text{ чётное})$ ИЛИ НЕ $(x > 92)$.
- 1
Логическое выражение содержит операцию ИЛИ. Оно ложно только тогда, когда оба высказывания ложны.$$(x\text{ чётное}) = \text{ложь},\quad \mathrm{НЕ}(x > 92) = \text{ложь}$$
- 2
Первое условие означает, что число $x$ нечётное. Второе условие ложно при $x > 92$.$$x\text{ нечётное},\quad x > 92$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 55, для которого истинно высказывание: $$(\text{Число} < 75) \text{ И НЕ } (\text{Число чётное}).$$
- 1
Для любого двузначного числа, меньшего 55, условие «Число < 75» истинно.
- 2
Условие «НЕ (Число чётное)» означает, что число должно быть нечётным.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание: $\text{(Число} < 40\text{) ИЛИ НЕ (Число чётное)}$.
- 1
Высказывание $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только тогда, когда оба высказывания $A$ и $B$ ложны.
- 2
Высказывание «Число $< 40$» должно быть ложным, поэтому число должно быть не меньше 40. Высказывание «НЕ (Число чётное)» ложно, если число чётное.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x < 7) И НЕ (x < 6)$.
- 1
Преобразуем отрицание второго условия:$$\mathrm{НЕ}(x < 6) \Longleftrightarrow x \geq 6$$
- 2
Высказывание истинно, если одновременно выполняются оба условия:$$x < 7 \ \text{и}\ x \geq 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно логическое выражение: $\mathrm{НЕ}((x \geq 15) \ \mathrm{ИЛИ} \ (x < 7))$.
- 1
Отрицание логического выражения истинно, когда выражение внутри скобок ложно.$$\mathrm{НЕ}(A \ \mathrm{ИЛИ} \ B) = (\mathrm{НЕ} A) \ \mathrm{И} \ (\mathrm{НЕ} B)$$
- 2
Преобразуем условия, изменив знаки неравенств:$$\mathrm{НЕ}(x \geq 15) \ \mathrm{И} \ \mathrm{НЕ}(x < 7) \Longleftrightarrow x < 15 \ \mathrm{И} \ x \geq 7$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите количество натуральных чисел $x$, для которых логическое выражение истинно: $(\text{НЕ }(x \ge 15) \text{ И } \text{НЕ }(x < 8)) \text{ И } (x \text{ нечётное})$.
- 1
Преобразуем первое условие с помощью отрицания неравенств: $\text{НЕ }(x \ge 15)$ означает $x < 15$, а $\text{НЕ }(x < 8)$ означает $x \ge 8$.$$8 \le x < 15$$
- 2
Из чисел от $8$ до $14$ выбираем нечётные: $9$, $11$ и $13$.$$x \in \{9, 11, 13\}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
- 1
Отрицание высказывания «число нечётное» означает, что число должно быть чётным.$$\neg(\text{нечётное}) = \text{чётное}$$
- 2
Среди двузначных чисел, кратных 11 и являющихся чётными, получаем 22, 44, 66 и 88.
Ещё 1 шаг — в полном решении