01ЕНТ 20231c5matematik09№ 9Повышенная Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна $160^\circ$?
- 1
Запишем формулу для внутреннего угла правильного n-угольника:$$\frac{(n-2) \cdot 180}{n}=160$$
- 2
Умножим обе части на n:$$(n-2) \cdot 180 = 160 n$$
Ещё 3 шага — в полном решении
02ЕНТ 2022273mathemati10№ 10Повышенная Дан параллелограмм ABCD, $\angle BCD = 120^\circ$, длина стороны AD равна $2\sqrt{3}$, высота, проведенная из точки A к основанию BC, равна 3. Чему равен периметр параллелограмма?
- 1
Высота из A на BC образует прямоугольный треугольник с катетом высоты 3 и углом 60° (так как внешний угол при AD равен 60°), тогда сторона AB = 3 / sin60° = 2√3.
- 2
Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD = 2√3, AD = BC = 2√3 (дано).
Ещё 1 шаг — в полном решении
03ЕНТ 2025mathematics13№ 13Повышенная Determine the number of sides of a regular polygon, if one interior angle measures $140^{\circ}$
- 1
Для правильного n-угольника внутренний угол равен $\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}$.$$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 140^{\circ}$$
- 2
Решим уравнение: $180(n-2) = 140n$.$$180(n-2) = 140n$$
Ещё 3 шага — в полном решении
04ЕНТ 2024s1619№ 19Повышенная Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.
- 1
Основания трапеции: 20 см и 12 см. Разность оснований: 20 - 12 = 8 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну по обе стороны, поэтому каждая горизонтальная проекция боковой стороны равна 8/2 = 4 см.
- 2
Острый угол при основании равен 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, проекцией боковой стороны (4 см) и самой боковой стороной, угол при основании равен 45°, значит, высота h равна этой проекции: h = 4 см.
Ещё 2 шага — в полном решении
05ЕНТ 20202d8matematik42№ 42Повышенная Трапецияның орта сызығы 10 см-ге тең және ол сызық трапецияның ауданын 3:5 қатынаста бөледі. Трапецияның табандарының ұзындықтарын табыңыз.
- 1
Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$, причем $a < b$. Орта сызык — это средняя линия трапеции, равная $\frac{a+b}{2}$. По условию, она равна 10 см: $\frac{a+b}{2} = 10 \implies a+b = 20$.$$\frac{a+b}{2}=10$$
- 2
Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 3:5. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = 10h$. Высота $h$ одинакова для обеих частей. Площадь верхней меньшей трапеции (с основаниями $a$ и средней линией $m=10$) равна…$$\frac{a+10}{b+10}=\frac{3}{5}$$
Ещё 2 шага — в полном решении