Решение: Determine the number of sides of a regular polygon, if one interior angle measures $140^{\
Determine the number of sides of a regular polygon, if one interior angle measures $140^{\circ}$
Решение по шагам
5 шаговДля правильного n-угольника внутренний угол равен $\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}$.
$$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 140^{\circ}$$Решим уравнение: $180(n-2) = 140n$.
$$180(n-2) = 140n$$Раскроем скобки: $180n - 360 = 140n$.
$$180n - 360 = 140n$$Перенесём члены: $180n - 140n = 360 \Rightarrow 40n = 360$.
$$40n = 360$$Разделим на 40: $n = 9$.
$$n = 9$$Где здесь ошибаются
Путаница между внутренним и внешним углом: если взять внешний угол $180 - 140 = 40^{\circ}$, то $n = 360 / 40 = 9$ — это тоже верно, но если ошибочно принять внешний угол за внутренний, то получится $n = 360 / 140 \approx 2.57$ — нецелое чи
Ошибка в формуле: использование $\frac{360}{n}$ для внутреннего угла (это внешний угол), что приведёт к $n = 360 / 140 \approx 2.57$ — неверный ответ.
Арифметическая ошибка при решении: например, $180n - 360 = 140n \Rightarrow 40n = -360$ (знаковую ошибку), что даст отрицательное $n$.