ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕНТ по математика: «Четырёхугольники и многоугольники» — жауаптарымен
ФИПИ ашық банкінен тақырыптың әрбір есебі — жауабымен және алғашқы қадамдарымен талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.
ABCD параллелограмы берілген, $\angle BCD = 120^\circ$, AD қабырғасының ұзындығы $2\sqrt{3}$, А нүктесінен ВС табанына түсірілген биіктік 3-ке тең. Параллелограмның периметрін табыңыз?
1
Высота из A на BC образует прямоугольный треугольник с катетом высоты 3 и углом 60° (так как внешний угол при AD равен 60°), тогда сторона AB = 3 / sin60° = 2√3.
2
Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD = 2√3, AD = BC = 2√3 (дано).
Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.
1
Основания трапеции: 20 см и 12 см. Разность оснований: 20 - 12 = 8 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну по обе стороны, поэтому каждая горизонтальная проекция боковой стороны равна 8/2 = 4 см.
2
Острый угол при основании равен 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, проекцией боковой стороны (4 см) и самой боковой стороной, угол при основании равен 45°, значит, высота h равна этой проекции: h = 4 см.
Трапецияның орта сызығы 10 см-ге тең және ол сызық трапецияның ауданын 3:5 қатынаста бөледі. Трапецияның табандарының ұзындықтарын табыңыз.
1
Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$, причем $a < b$. Орта сызык — это средняя линия трапеции, равная $\frac{a+b}{2}$. По условию, она равна 10 см: $\frac{a+b}{2} = 10 \implies a+b = 20$.$$\frac{a+b}{2}=10$$
2
Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 3:5. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = 10h$. Высота $h$ одинакова для обеих частей. Площадь верхней меньшей трапеции (с основаниями $a$ и средней линией $m=10$) равна…$$\frac{a+10}{b+10}=\frac{3}{5}$$