Қалайы мен қорғасыннан тұратын 36 кг қорытпаның 45%-і қалайы. Қорытпада 60% қалайы болу үшін қанша қалайы қосу қажет екенін табыңыз.
1
Сначала найдём количество ячменя в исходной смеси: $36 \cdot 0,45 = 16,2$ кг.$$36 \cdot 0,45 = 16,2$$
2
Пусть $x$ — количество ячменя, которое нужно добавить. После добавления общая масса станет $36 + x$ кг, а количество ячменя — $16,2 + x$ кг. Нужно, чтобы доля ячменя стала 60%: $\frac{16,2 + x}{36 + x} = 0,6$.$$\frac{16,2 + x}{36 + x} = 0,6$$
Теңсіздікті шешіңіз: $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$
1
Решаем неравенство $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Найдём углы, при которых $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
2
Поскольку косинус убывает на $[0,\pi]$, то $\cos x \ge -\frac{1}{\sqrt{2}}$ выполняется, когда $x$ лежит между двумя последовательными решениями уравнения $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ на единичной окружности.