Задание 13 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Есептеңіз: $\left(\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{15}+\sqrt{13}} + \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{15}-\sq

Есептеңіз: $\left(\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{15}+\sqrt{13}} + \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{15}-\sqrt{13}} - 4\sqrt{13}\right)\cdot (7+\sqrt{13})$

Решите систему неравенств: $\begin{cases} 2\sin2x + \sqrt{2} \ge 0, \ 2\cos2x-1 \le 0. \en

Решите систему неравенств: $\begin{cases} 2\sin2x + \sqrt{2} \ge 0, \ 2\cos2x-1 \le 0. \end{cases}$

1. 1
   Первое неравенство: $2\sin 2x + \sqrt{2} \ge 0 \Rightarrow \sin 2x \ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Решение: $2x \in \left[-\frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\right]$, значит…
2. 2
   Второе неравенство: $2\cos 2x - 1 \le 0 \Rightarrow \cos 2x \le \frac{1}{2}$. Решение: $2x \in \left[\frac{\pi}{3} + 2\pi k,\ \frac{5\pi}{3} + 2\pi k\right]$, значит $x \in \left[\frac{\pi}{6} + \pi k,\ \frac{5\pi}{6} + \pi k\right]$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Дана арифметическая прогрессия: aₙ=3n+5. Если a₁-3, a₃-4, a₅ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то найдите знаменатель (q) геометрической прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: $a_n=3n+5$. Если $a_1-3, a_3-4, a_5$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то найдите знаменатель (q) геометрической прогрессии.

1. 1
   Вычислим первые три члена арифметической прогрессии по формуле $a_n=3n+5$
2. 2
   $a_1=3\cdot1+5=8$, $a_3=3\cdot3+5=14$, $a_5=3\cdot5+5=20$

Ещё 2 шага — в полном решении

Вычислите интеграл: ∫₀^(π/4)(sin3xcos2x - cos3xsin2x)dx

Вычислите интеграл: $\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sin3x\cos2x - \cos3x\sin2x)dx$

1. 1
   Используем формулу тригонометрического преобразования: sinA cosB - cosA sinB = sin(A - B).
2. 2
   Тогда подынтегральное выражение: sin(3x - 2x) = sin x.

Ещё 3 шага — в полном решении

Найдите: ∫ (x+2)²dx

Найдите: $\int (x+2)^2dx$

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника АВС. Треугольник АВС - прямоугольный, уго

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника АВС. Треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, гипотенуза АВ = 8.

1. 1
   В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащий ему катет равен половине гипотенузы: $BC = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
2. 2
   Второй катет $AC$ находится по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Determine the number of sides of a regular polygon, if one interior angle measures $140^{\

Determine the number of sides of a regular polygon, if one interior angle measures $140^{\circ}$

1. 1
   Для правильного n-угольника внутренний угол равен $\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}$.$$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 140^{\circ}$$
2. 2
   Решим уравнение: $180(n-2) = 140n$.$$180(n-2) = 140n$$

Ещё 3 шага — в полном решении