Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Основы термодинамики» — с ответами

Масса нагретого металла

Температура куска металла с удельной теплоёмкостью $900\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$ понизилась со $120\ ^\circ\text{C}$ до $40\ ^\circ\text{C}$. При этом выделилось количество теплоты…

1. 1
   При охлаждении выделившееся количество теплоты определяется по формуле:$$Q = cm\lvert\Delta T\rvert$$
2. 2
   Изменение температуры по модулю равно:$$\lvert\Delta T\rvert = 120 - 40 = 80\ ^\circ\text{C} = 80\ \text{К}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отношение работ газа

На $pV$-диаграмме показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ работ газа в процессах 1–2 и 2–3?

1. 1
   Работа газа на $pV$-диаграмме определяется площадью под графиком процесса.
2. 2
   На участке 1–2 давление изменяется линейно, поэтому работа равна площади трапеции. По графику $p_1=3$, $p_2=2$, $V_1=1$, $V_2=2$.$$A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{3+2}{2}\cdot(2-1)=2.5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Плавление половины свинца

Температура куска свинца массой $1\ \text{кг}$ равна $37\ ^\circ\text{C}$. Какое количество теплоты надо передать ему, чтобы расплавилась половина его массы? Температура плавления свинца…

1. 1
   Сначала весь кусок свинца нагревается от начальной температуры до температуры плавления.$$Q_1 = mc(T_\text{пл}-T_0)$$
2. 2
   Подставим значения для нагревания свинца:$$Q_1 = 1\cdot130\cdot(327-37)=37700\ \text{Дж}=37{,}7\ \text{кДж}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Работа газа по pV-диаграмме

На $pV$-диаграмме показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ работ газа в процессах $1\text{–}2$ и $2\text{–}3$?

1. 1
   Работа газа при переходе между состояниями определяется площадью под графиком процесса на $pV$-диаграмме.$$A=\int p\,dV$$
2. 2
   На участке $1\text{–}2$ давление постоянно и равно одной условной единице, а изменение объёма равно двум единицам.$$A_{12}=p\Delta V=1\cdot 2=2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Первый закон термодинамики

На рисунке показан циклический процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. На каком участке цикла изменение внутренней энергии газа равно полученному газом количеству теплоты?

1. 1
   По первому закону термодинамики количество теплоты, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение работы:$$Q = \Delta U + A$$
2. 2
   Чтобы выполнялось условие $\Delta U = Q$, работа газа должна быть равна нулю:$$A = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Первый закон термодинамики

Газ в сосуде сжали, совершив работу 30 Дж. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 35 Дж. Какое количество теплоты сообщили газу?

1. 1
   При сжатии работа совершена над газом, поэтому первый закон термодинамики записывается как сумма сообщённой теплоты и работы над газом.$$\Delta U = Q + A$$
2. 2
   Выразим количество теплоты и подставим значения.$$Q = \Delta U - A = 35 - 30 = 5\ \text{Дж}$$

Количество теплоты холодильника

Рабочее тело теплового двигателя за цикл совершает работу, равную 15 кДж, и получает от нагревателя количество теплоты, равное 75 кДж. Какое количество теплоты рабочее тело отдаёт холодильнику за…

1. 1
   По первому закону термодинамики для рабочего тела теплового двигателя полученное от нагревателя тепло расходуется на совершение работы и передачу тепла холодильнику.$$Q_\text{н} = A + Q_\text{х}$$
2. 2
   Найдём количество теплоты, отданное холодильнику:$$Q_\text{х} = Q_\text{н} - A = 75 - 15 = 60\ \text{кДж}$$

Работа газа по pV-диаграмме

На рисунке показано, как менялось давление газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ на…

1. 1
   Работа газа на каждом участке равна площади под графиком на $pV$-диаграмме.$$A=\int p\,dV$$
2. 2
   На участке $1\to2$ давление линейно уменьшается от $3$ до $1$ условной единицы, а объём увеличивается на $2$ условные единицы. Площадь трапеции равна:$$A_{12}=\frac{3+1}{2}\cdot2=4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение внутренней энергии гелия

При изобарном расширении постоянной массы гелия при нормальном атмосферном давлении его объём увеличился на $0{,}2\ \text{м}^3$. Определите изменение внутренней энергии гелия.

1. 1
   Гелий является одноатомным идеальным газом, поэтому изменение его внутренней энергии определяется формулой:$$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$$
2. 2
   При изобарном процессе из уравнения состояния идеального газа следует:$$nR\Delta T = p\Delta V$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Отношение работ газа

На рисунке показано расширение газообразного гелия двумя способами: $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$. Найдите отношение $\dfrac{A_{12}}{A_{34}}$ работ газа в процессах $1\text{–}2$ и $3\text{–}4$.

1. 1
   Оба процесса являются изобарными, поэтому работа газа определяется формулой:$$A=p(V_2-V_1)$$
2. 2
   Для процесса $1\text{–}2$ давление равно $0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$, а объём увеличивается от $1$ до $3\ \text{м}^3$:$$A_{12}=0{,}5\cdot10^5\cdot(3-1)=1\cdot10^5\ \text{Дж}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Работа газа на pV-диаграмме

На рисунке показаны различные процессы изменения состояния идеального газа. Масса газа постоянна. В каком из процессов газ совершает наибольшую по модулю работу?

1. 1
   Работа газа на $pV$-диаграмме равна площади под графиком процесса с учётом направления изменения объёма.$$A = \int p\,dV$$
2. 2
   В процессе 2 объём постоянен, поэтому работа равна нулю. В процессе 4 газ сжимается при меньшем давлении, а в процессе 3 модуль работы также меньше, чем в процессе 1.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нагрев алюминиевого кубка

Кусок алюминия массой 3 кг нагрели от $20\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $100\,^{\circ}\mathrm{C}$. Какое количество теплоты было затрачено на его нагрев?

1. 1
   Количество теплоты при нагревании вычисляется по формуле:$$Q = cm\Delta T$$
2. 2
   Изменение температуры алюминия равно:$$\Delta T = 100 - 20 = 80\,^{\circ}\mathrm{C}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Теплота парообразования воды

Какое количество теплоты поглощается в процессе кипения и обращения в пар $2\ \text{кг}$ воды, происходящем при $100\ ^\circ\text{C}$ и атмосферном давлении $10^5\ \text{Па}$?

1. 1
   При кипении вода превращается в пар при постоянной температуре, поэтому количество теплоты определяется формулой парообразования.$$Q = Lm$$
2. 2
   Подставим массу воды и удельную теплоту парообразования воды при температуре кипения:$$Q = 2{,}3 \cdot 10^6 \cdot 2 = 4{,}6 \cdot 10^6\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество отданной теплоты

На $pV$-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа. В этом процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 30 кДж. Чему равно количество теплоты, отданное газом?

1. 1
   По $pV$-диаграмме процесс происходит при постоянном объёме, поэтому работа газа равна нулю.$$A = \int p\,dV = 0$$
2. 2
   По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа.$$Q = \Delta U + A$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Первый закон термодинамики

Двум моль газа сообщили количество теплоты, равное 1700 Дж, при этом внешние силы совершили над газом работу, равную 500 Дж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

1. 1
   По первому закону термодинамики при совершении работы внешними силами над газом внутренняя энергия увеличивается на полученное количество теплоты и работу внешних сил.$$\Delta U = Q + A_{\text{внеш}}$$
2. 2
   Подставим значения из условия:$$\Delta U = 1700 + 500 = 2200\ \text{Дж}$$

Плавление части свинца

В начале процесса температура куска свинца массой $1\ \text{кг}$ равнялась $37\ ^\circ\text{C}$. Ему передали количество теплоты, равное $47{,}7\ \text{кДж}$. Температура плавления свинца…

1. 1
   Определим количество теплоты, необходимое для нагревания свинца от начальной температуры до температуры плавления. Для свинца $c = 130\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$.$$Q_1 = mc\left(T_\text{пл}-T_0\right) = 1\cdot130\cdot(327-37)=37700\ \text{Дж}=37{,}7\ \text{кДж}$$
2. 2
   Оставшееся количество теплоты пошло на плавление части свинца.$$Q_2 = Q-Q_1=47{,}7-37{,}7=10\ \text{кДж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение внутренней энергии газа

Газ в цилиндре двигателя получил от нагревателя количество теплоты, равное 900 Дж. Затем он расширился, совершив работу, равную 1500 Дж. На какую величину в результате этих двух процессов…

1. 1
   По первому закону термодинамики изменение внутренней энергии равно разности между количеством теплоты, полученным газом, и работой, совершённой газом.$$\Delta U = Q - A$$
2. 2
   Подставим значения из условия:$$\Delta U = 900 - 1500 = -600\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа газа по pV-диаграмме

На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ $\dfrac{A_{34}}{A_{12}}$, совершённых над газом в этих процессах.

1. 1
   Оба процесса являются изобарными сжатиями. Работа, совершённая над газом, по модулю равна площади прямоугольника под соответствующим участком диаграммы: $A=p\lvert\Delta V\rvert$.$$A_{12}=p_{12}(V_1-V_2),\quad A_{34}=p_{34}(V_3-V_4)$$
2. 2
   Для процесса $1\to2$ давление равно $0{,}4\cdot10^5\ \text{Па}$, а изменение объёма по модулю составляет $40-10=30\ \text{л}$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Плавление части свинца

В начале процесса температура куска свинца массой $1\ кг$ была равна $47\ ^\circ\text{C}$. Ему передали количество теплоты, равное $46{,}4\ кДж$. Температура плавления свинца равна…

1. 1
   Определим изменение температуры свинца:$$\Delta T = 327 - 47 = 280\ ^\circ\text{C}$$
2. 2
   Количество теплоты, необходимое для нагревания всего куска до температуры плавления, при $c = 130\ \text{Дж/(кг\cdot{}^\circ\text{C})}$:$$Q_1 = mc\Delta T = 1\cdot130\cdot280 = 36400\ \text{Дж} = 36{,}4\ \text{кДж}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Начальная температура воды

Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда $0\,^{\circ}\mathrm{C}$, исходная масса воды $1100\ \mathrm{г}$. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому…

1. 1
   В конечном состоянии вода и оставшийся лёд имеют температуру $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. Вода отдала количество теплоты, равное теплоте плавления части льда.$$m_\text{в}cT = m_\text{л}\lambda$$
2. 2
   Выразим начальную температуру воды и подставим значения $m_\text{в}=1100\ \text{г}$, $m_\text{л}=210\ \text{г}$, $c=4{,}2\ \text{Дж/(г}\cdot\,^{\circ}\text{C)}$, $\lambda=330\ \text{Дж/г}$.$$T=\frac{m_\text{л}\lambda}{m_\text{в}c}=\frac{210\cdot330}{1100\cdot4{,}2}=15\,^{\circ}\mathrm{C}$$