Решение: Работа газа по pV-диаграмме
На рисунке показано, как менялось давление газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$ на этих двух участках $pV$-диаграммы?
Решение по шагам
4 шагаРабота газа на каждом участке равна площади под графиком на $pV$-диаграмме.
$$A=\int p\,dV$$На участке $1\to2$ давление линейно уменьшается от $3$ до $1$ условной единицы, а объём увеличивается на $2$ условные единицы. Площадь трапеции равна:
$$A_{12}=\frac{3+1}{2}\cdot2=4$$На участке $2\to3$ давление постоянно и равно $1$, а объём увеличивается на $2$. Площадь прямоугольника равна:
$$A_{23}=1\cdot2=2$$Находим отношение работ:
$$\frac{A_{12}}{A_{23}}=\frac{4}{2}=2$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать для участка $1\to2$ площадь прямоугольника вместо площади трапеции.
Забыть, что работа определяется площадью под графиком процесса.