Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Покупка сырков

Сырок стоит 16 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 190 рублей?

1. 1
   Обозначим количество сырков через $n$. Стоимость покупки не должна превышать 190 рублей:$$16n \leq 190$$
2. 2
   Делим 190 на 16 и берём целую часть результата:$$n \leq \left\lfloor \frac{190}{16} \right\rfloor = 11$$

Подъём улитки по дереву

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За день и последующую ночь улитка в сумме поднимается на $1$ м, но в день достижения вершины ночного спуска не будет.$$4 - 3 = 1$$
2. 2
   После 6 ночей улитка поднимется на высоту $6$ м.$$6 \cdot (4 - 3) = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Букет из тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 55 рублей за штуку. У Вани есть 400 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Составим неравенство для количества тюльпанов $n$:$$55n \leq 400$$
2. 2
   Получаем $n \leq \dfrac{400}{55} \approx 7{,}27$. Наибольшее целое значение $n$ равно 7.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Налоговая ставка автомобиля

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л.с. в год) на автомобиль мощностью 178 л.с.?

1. 1
   Мощность автомобиля 178 л.с. попадает в диапазон 176–200 л.с.
2. 2
   По таблице для этого диапазона налоговая ставка составляет 50 рублей за 1 л.с. в год.

Длины двух рек

Длины двух рек относятся как 7 : 8, при этом одна из них длиннее другой на 15 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Разность коэффициентов в отношении длин рек равна одной части:$$8 - 7 = 1$$
2. 2
   Одна часть соответствует 15 км, поэтому длина большей реки равна:$$8 \cdot 15 = 120\ \text{км}$$

Покупка пачек печенья

Пачка печенья стоит 37 рублей. Какое наибольшее количество пачек печенья можно купить на 250 рублей?

1. 1
   Определим, сколько раз стоимость одной пачки содержится в имеющейся сумме:$$250 : 37 = 6\text{ (остаток }28\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее количество пачек, которое можно купить.$$37 \cdot 6 = 222 \leq 250$$

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 34 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько отрезков по 100 км проехал таксист:$$10000 : 100 = 100$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$100 \cdot 7 = 700\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 90 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное целое количество роз, которое можно купить на 500 рублей:$$\left\lfloor\dfrac{500}{90}\right\rfloor = 5$$
2. 2
   Число 5 является нечётным, поэтому из такого количества роз можно составить букет.$$5 \cdot 90 = 450 \leq 500$$

Процентное уменьшение числа больных

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

1. 1
   Пусть первоначальное число больных равно $x$. После уменьшения в пять раз осталось $\dfrac{x}{5}$.$$x_{\text{нов}} = \dfrac{x}{5}$$
2. 2
   Найдём долю уменьшения относительно первоначального числа:$$\dfrac{x - \frac{x}{5}}{x} = \dfrac{4}{5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$…

1. 1
   По формуле $s = nl$ найдём расстояние в сантиметрах:$$s = 1400 \cdot 70 = 98\,000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$98\,000 : 100 = 980\ \text{м}$$

Пачки клея для ремонта

Для ремонта требуется 71 рулон обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

1. 1
   Определим, сколько пачек клея необходимо для 71 рулона:$$\dfrac{71}{8} = 8{,}875$$
2. 2
   Поскольку количество пачек должно быть целым, округляем результат вверх.$$\lceil 8{,}875 \rceil = 9$$

Улитка на дереве

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За каждый полный день и последующую ночь улитка поднимается на 2 м:$$3 - 1 = 2$$
2. 2
   После пяти полных циклов день–ночь улитка окажется на высоте 10 м:$$5 \cdot 2 = 10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент детей среди отдыхающих

Половина всех отдыхающих в пансионате — дети. Сколько процентов от всех отдыхающих составляют дети?

1. 1
   Половина всех отдыхающих составляет долю $\dfrac{1}{2}$.$$\dfrac{1}{2}$$
2. 2
   Переведём эту долю в проценты:$$\dfrac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 151 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую всем участникам за 6 дней.$$40 \cdot 151 \cdot 6 = 36240\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы.$$36240\ \text{г} = 36{,}24\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за несколько недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 8 недель:$$1300 \cdot 8 = 10400$$
2. 2
   Определим количество пачек:$$10400 : 250 = 41{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подъём улитки на дерево

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За каждый полный день и последующую ночь, кроме последнего дня, улитка поднимается на $2-1=1$ м.
2. 2
   Перед последним днём после $n-1$ ночей улитка находится на высоте $n-1$ м. В последний день она преодолевает ещё 2 м:$$(n-1)+2\geq 11$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние автобуса за время

За 20 минут автобус проехал 23 километра. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

1. 1
   Найдём скорость автобуса, разделив пройденное расстояние на время.$$v = \dfrac{23}{20} = 1{,}15\ \text{км/мин}$$
2. 2
   Умножим скорость на новое время движения.$$s = 1{,}15 \cdot 35 = 40{,}25\ \text{км}$$

Масса чайной композиции

Фирма «Лучший чай» специализируется на фасовке чая по заказу клиентов. Чайная композиция «Тонус», состоящая из листьев чёрного чая, мяты и жасмина, получается смешиванием этих листьев по массе в…

1. 1
   Суммарное число частей в смеси:$$9 + 2 + 1 = 12$$
2. 2
   Мята составляет 2 части, и её масса равна 20 г. Найдём массу одной части:$$20 : 2 = 10\text{ г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процентное уменьшение числа больных

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

1. 1
   После уменьшения в пять раз от первоначального числа осталось $\frac{1}{5}$.$$\frac{1}{5}$$
2. 2
   Определим, какая доля первоначального числа уменьшилась:$$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Определим, сколько шоколадок можно оплатить:$$\left\lfloor\dfrac{260}{35}\right\rfloor = 7$$
2. 2
   За каждые три оплаченные шоколадки покупатель получает одну в подарок. Для 7 оплаченных шоколадок число подарков равно:$$\left\lfloor\dfrac{7}{3}\right\rfloor = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении