Базалық математика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Букет из тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 450 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Найдём наибольшее целое число тюльпанов, которое можно купить на 450 рублей.$$450 : 40 = 11{,}25$$
2. 2
   Так как число цветов должно быть целым и нечётным, выбираем 11: оно не превышает 11,25 и является нечётным.

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 400 метров за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{40} = 10\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час: $1$ м/с равен $3{,}6$ км/ч.$$v = 10 \cdot 3{,}6 = 36\ \text{км/ч}$$

Максимальное число сырков

Сырок стоит 15 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 110 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, разделим имеющуюся сумму на цену бір сырка.$$110 : 15 = 7\ остаток\ 5$$
2. 2
   Целая часть частного показывает максимальное число сырков, которое можно купить.$$15 \cdot 7 = 105 \leq 110$$

Расчёт числа пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём необходимую массу лимонной кислоты для 7 литров воды.$$15 \cdot 7 = 105\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу кислоты на массу бір пакетика.$$105 : 5 = 21$$

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна:$$3 + 4 = 7$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$84 \div 7 = 12$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Стоимость букетов из роз

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 16 учителям (включая директора…

1. 1
   Из 16 учителей двое — директор и классный руководитель, для них покупают по 7 роз. Для остальных 14 учителей покупают по 3 розы.$$14 \cdot 3 + 2 \cdot 7 = 42 + 14 = 56$$
2. 2
   Умножаем общее количество роз на цену одной розы.$$56 \cdot 25 = 1400$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 550 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 нөмір журнала, купленных в киоске.$$25 \cdot 27 = 675$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$675 - 550 = 125$$

Расчёт сдачи за клубнику

Килограмм клубники стоит 650 рублей. Миша купил 1 кг 100 г клубники. Сколько рублей сдачи он должен был получить с 800 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$1\ \text{кг}\ 100\ \text{г} = 1{,}1\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$650 \cdot 1{,}1 = 715\ \text{рублей}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 7000 км. Цена бензина 43 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько раз по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{7000}{100}=70$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$70 \cdot 7=490\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи за клубнику

Килограмм клубники стоит 540 рублей. Миша купил 2 кг 700 г клубники. Сколько рублей сдачи он должен был получить с 1500 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы: $700$ г $= 0{,}7$ кг, значит масса покупки равна $2{,}7$ кг.$$2 + 0{,}7 = 2{,}7$$
2. 2
   Найдём стоимость клубники:$$540 \cdot 2{,}7 = 1458$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подъём улитки на дерево

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   После каждого полного дня и ночи, кроме последнего дня, улитка поднимается на 2 м.
2. 2
   После төрт дней и ночей высота улитки составляет:$$4 \cdot (4 - 2) = 8\ \text{м}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1400 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$1400 - 1000 = 400$$
2. 2
   Чтобы экономия превысила затраты на установку, должно выполняться неравенство:$$400n > 2900$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 560 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 90 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$560 + 35 = 595$$
2. 2
   Определим количество шлюпок. Частное округляем вверх, поскольку все люди должны разместиться:$$\left\lceil\frac{595}{90}\right\rceil = \left\lceil 6{,}61\ldots \right\rceil = 7$$

Расход бензина за месяц

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 36 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество участков по 100 км в пройденном расстоянии:$$10\,000 : 100 = 100$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$100 \cdot 8 = 800\ \text{л}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Покупка сырков

Сырок стоит 19 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 240 рублей?

1. 1
   Разделим 240 рублей на стоимость бір сырка.$$240 : 19 = 12\text{ (остаток }12\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить на имеющуюся сумму.$$19 \cdot 12 = 228 \leq 240$$

Процент голосов проигравшего

В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

1. 1
   Всего голоса распределены на $3+2=5$ равных частей. Проигравший получил 2 части.$$3+2=5$$
2. 2
   Найдём долю голосов проигравшего в процентах:$$\dfrac{2}{5}\cdot100\%=40\%$$

Время движения поезда

По расписанию поезд Самара – Волгоград отправляется в 15:25, а прибывает в 8:25 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

1. 1
   От отправления в 15:25 до полуночи поезд находится в пути $24 - 15 = 9$ часов.$$24 - 15 = 9$$
2. 2
   От полуночи до прибытия в 8:25 проходит ещё 8 часов.$$9 + 8 = 17$$

Голоса победившего кандидата

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 7. Сколько голосов получил…

1. 1
   Всего в отношении содержится $2 + 7 = 9$ частей.$$2 + 7 = 9$$
2. 2
   На одну часть приходится $99 : 9 = 11$ голосов.$$99 : 9 = 11$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 16 литров бензина. Цена бензина 61 рубль за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина.$$16 \cdot 61 = 976$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру.$$1000 - 976 = 24$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 27 литров бензина. Цена бензина 58 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Вычислим стоимость 27 литров бензина:$$27 \cdot 58 = 1566$$
2. 2
   Найдём сдачу, вычитая стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$2000 - 1566 = 434$$