На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с 4 по 6 апреля 2023 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в…
- 1
Утром 4 апреля давление изменялось от 758 до 758 мм рт. ст.: оно не изменялось и было ниже 760 мм рт. ст.$$А \to 3$$
- 2
Утром 5 апреля давление увеличивалось от 756 до 759 мм рт. ст.$$Б \to 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y = 5x - x^2$ — квадратичная, коэффициент при $x^2$ отрицательный. Поэтому её график — парабола с ветвями вниз, и функция имеет точку максимума.$$А \to 2$$
- 2
У линейной функции $y = 2x + 1$ коэффициент наклона положительный: $2 > 0$. Поэтому функция возрастает.$$Б \to 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности…
- 1
В периоде январь — март продажи в январе и феврале одинаковы: по 250 холодильников.
- 2
В периоде апрель — июнь ежемесячный объём продаж увеличивался на 200 холодильников: 300, 400, 600.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$ и убывает, поэтому значение функции положительно, а производная отрицательна.$$A \to 4$$
- 2
В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$ и убывает, поэтому значение функции отрицательно, а производная отрицательна.$$B \to 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[2;5]$.
- 1
Для функции А на отрезке определяется точка максимума, поэтому ей соответствует характеристика 3.
- 2
Функция Б возрастает на отрезке, поэтому ей соответствует характеристика 2.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показана цена акции компании на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в период с 3 по 18 сентября 2012 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена акции в…
- 1
На отрезке 3–5 сентября цена находится на уровне не выше 1300 рублей.
- 2
На отрезке 6–10 сентября цена акции ежедневно росла: значения последовательно увеличивались.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности…
- 1
В январе, феврале и марте объём продаж одинаков и равен 300 холодильникам. Поэтому периоду А соответствует характеристика 3.
- 2
С апреля по июнь объём продаж увеличился с 320 до 600 холодильников. Это наибольший рост среди указанных периодов. Поэтому Б — 2.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой:$$y'(x)=k$$
- 2
По наклону графика А видно, что при увеличении $x$ на 5 единиц значение $y$ увеличивается на 2 единицы, поэтому $k=\dfrac{2}{5}=0,4$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя…
- 1
На интервале $0$–$1$ мин. температура растёт быстрее всего: график имеет наибольший положительный наклон.$$А \to 3$$
- 2
На интервале $5$–$7$ мин. температура растёт, и весь график на этом интервале расположен выше $70\ ^\circ\mathrm{C}$.$$Б \to 4$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точке с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная имеет крутой отрицательный наклон, поэтому ей соответствует значение $-2{,}5$ — номер 2.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Для прямой $y = kx + b$ угловой коэффициент положителен, если график возрастает, и отрицателен, если график убывает.
- 2
График А возрастает с наклоном меньше единицы, поэтому ему соответствует $k=0{,}8$, то есть номер 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…
- 1
На интервале $(a;b)$ график находится ниже оси $Ox$, поэтому значения функции отрицательны.
- 2
На интервале $(b;c)$ график поднимается слева направо, поэтому функция возрастает.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
- 2
В точке $A$ касательная имеет положительный и наибольший наклон, поэтому соответствует значению $1\dfrac{2}{3}$ — номер 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяется наклоном прямой: при возрастании графика $k > 0$, при убывании $k < 0$.$$k > 0 \text{ — прямая возрастает};\quad k < 0 \text{ — прямая убывает}$$
- 2
Знак коэффициента $b$ определяется положением точки пересечения графика с осью $y$: выше начала координат $b > 0$, ниже начала координат $b < 0$.$$b = y(0)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
В функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому его знак определяется положением точки пересечения графика с осью $Oy$.$$c=y(0)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $2^{1-4x}=32$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени двойки:$$32=2^5$$
- 2
Основания степеней равны, поэтому приравниваем показатели:$$1-4x=5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{x-11} = \dfrac{1}{9}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $3$:$$\dfrac{1}{9} = 3^{-2}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$x - 11 = -2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}12$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части по формуле суммы логарифмов:$$\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}(2(x+4))$$
- 2
Приравняем аргументы логарифмов с одинаковым основанием:$$2(x+4)=12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…
- 1
На интервале А (4–8 минут) скорость автобуса равна нулю с 6-й по 7-ю минуту. Остановка длится 1 минуту.$$7-6=1$$
- 2
На интервале Б (8–12 минут) график не имеет участков убывания: скорость либо возрастает, либо остаётся постоянной.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…
- 1
На графике выделяем участок, соответствующий четвергу.
- 2
Наивысшая точка этого участка находится на уровне 755 мм рт. ст.