Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 105$…

1. 1
   Из формулы $V = abc$ выразим длину ребра $a$:$$a = \dfrac{V}{bc}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$a = \dfrac{105}{6 \cdot 2{,}5} = \dfrac{105}{15} = 7$$

Расчёт мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \dfrac{U^2}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах)…

1. 1
   Подставим в формулу $P = \dfrac{U^2}{R}$ значения $U = 16$ и $R = 8$.$$P = \dfrac{16^2}{8}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = \dfrac{256}{8} = 32$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 60$…

1. 1
   Вычислим пройденное расстояние в сантиметрах:$$s = nl = 1900 \cdot 60 = 114000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры:$$114000\ \text{см} = \frac{114000}{100} = 1140\ \text{м}$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$…

1. 1
   По формуле $s = nl$ найдём расстояние в сантиметрах.$$s = 1900 \cdot 70 = 133000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры: разделим на 100.$$133000 : 100 = 1330\ \text{м}$$

Среднее геометрическое чисел

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 12, 72.

1. 1
   Подставим данные числа в формулу среднего геометрического.$$g = \sqrt[3]{2 \cdot 12 \cdot 72}$$
2. 2
   Вычислим произведение под корнем.$$2 \cdot 12 \cdot 72 = 1728$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^2t}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим данные в формулу работы постоянного тока.$$A = \dfrac{7^2 \cdot 8}{4}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$A = \dfrac{49 \cdot 8}{4} = 98$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$…

1. 1
   Подставим значения в формулу среднего гармонического:$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{\frac{1}{8}}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и их среднее арифметическое:$$h = \left(\dfrac{3 + 4 + 8}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$…

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего гармонического.$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{7}}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и среднее арифметическое полученных чисел.$$h = \left(\dfrac{3 + 5 + 7}{3}\right)^{-1} = 5^{-1} = \dfrac{1}{5}$$

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в м/с$^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в с$^{-1}$), а $R$ — радиус окружности (в…

1. 1
   Подставим в формулу $a = \omega^2 R$ значения $\omega = 8$ и $R = 2{,}5$.$$a = 8^2 \cdot 2{,}5$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$a = 64 \cdot 2{,}5 = 160$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$…

1. 1
   Найдём обратные величины данных чисел:$$\frac{1}{\frac{1}{2}}=2,\quad \frac{1}{\frac{1}{9}}=9,\quad \frac{1}{1}=1$$
2. 2
   Подставим их в формулу среднего гармонического:$$h=\left(\frac{2+9+1}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{12}{3}\right)^{-1}=4^{-1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$…

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего гармонического.$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\frac{1}{11}} + \frac{1}{1}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и среднее арифметическое этих обратных величин.$$h = \left(\dfrac{3 + 11 + 1}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нахождение стороны треугольника

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим сторону $a$ из данной формулы.$$a = 2R\sin\alpha$$
2. 2
   Подставим известные значения и вычислим.$$a = 2 \cdot 10 \cdot \dfrac{3}{20} = 3$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$…

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего гармонического:$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{8}}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и их среднее арифметическое:$$h = \left(\dfrac{2 + 5 + 8}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь треугольника по формуле

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади треугольника.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 16 \cdot \dfrac{1}{3}$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$S = 9 \cdot 16 \cdot \dfrac{1}{3} = 48$$

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{3}$, 3 и 6.

1. 1
   Подставим числа $\sqrt{3}$, 3 и 6 в формулу.$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{3})^2 + 3^2 + 6^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим квадраты чисел.$$q = \sqrt{\dfrac{3 + 9 + 36}{3}} = \sqrt{16}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…

1. 1
   Подставим заданные значения в формулу.$$W = \dfrac{(0{,}018)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$(0{,}018)^2 = 0{,}000324, \qquad 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 0{,}001$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$…

1. 1
   Переведём длину шага в метры:$$l = 50\text{ см} = 0{,}5\text{ м}$$
2. 2
   Подставим значения в формулу расстояния:$$s = nl = 1600 \cdot 0{,}5 = 800\text{ м}$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим в формулу значения $C = 0{,}5$ Ф и $U = 4$ В.$$W = \dfrac{0{,}5 \cdot 4^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{0{,}5 \cdot 16}{2} = 4$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{4}$…

1. 1
   Подставим числа в формулу:$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{1/4}+\frac{1}{1/7}+\frac{1}{1}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и их среднее:$$h = \left(\dfrac{4+7+1}{3}\right)^{-1} = 4^{-1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле $P = \dfrac{U^2}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность…

1. 1
   Подставим в формулу $P = \dfrac{U^2}{R}$ значения $U = 12$ и $R = 6$.$$P = \dfrac{12^2}{6}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = \dfrac{144}{6} = 24$$