Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 92 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час нужно разделить 92 на 1,6.$$v = \dfrac{92}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполняем деление.$$v = 57{,}5$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 100 км в час? Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$v = \dfrac{100}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 62{,}5$$

Площади реальных объектов

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Площадь трёхкомнатной квартиры обычно составляет около 100 квадратных метров.
2. 2
   Площадь футбольного поля имеет порядок нескольких тысяч квадратных метров, поэтому подходит значение 7000 кв. м.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие площадей и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Площадь почтовой марки должна быть небольшой и измеряться в квадратных сантиметрах.$$А \to 4$$
2. 2
   Площадь столешницы письменного стола может составлять около одного квадратного метра.$$Б \to 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие масс и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса футбольного мяча обычно составляет несколько сотен граммов, поэтому подходит значение 450 г.
2. 2
   Масса дождевой капли очень мала и может измеряться миллиграммами, поэтому подходит значение 20 мг.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 124 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$v = \dfrac{124}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 77{,}5$$

Соответствие масс и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса куриного яйца обычно составляет несколько десятков граммов, поэтому ей соответствует значение 53 г.
2. 2
   Масса детской коляски измеряется килограммами, поэтому ей соответствует значение 14 кг.

Ещё 2 шага — в полном решении

Наименьшая стоимость телефона

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели мобильного телефона в магазинах. Найдите наименьшую стоимость телефона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Сравним стоимости телефонов, указанные во втором столбце таблицы.
2. 2
   Наименьшее из значений 6328, 6700, 5799, 5800, 6490, 6150, 5350, 5890 и 6010 — число 5350.$$\min(6328,6700,5799,5800,6490,6150,5350,5890,6010)=5350$$

Минимальная стоимость смартфона

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах. Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Рассмотрим значения стоимости смартфона во втором столбце таблицы.
2. 2
   Сравнивая все значения, видим, что наименьшее из них равно 12105 рублям.

Минимальная температура по диаграмме

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия). Определите по диаграмме…

1. 1
   Находим на диаграмме самый низкий столбец. Он соответствует февралю.
2. 2
   По вертикальной шкале среднемесячная температура в феврале равна $4\ ^\circ\mathrm{C}$.

Кинетическая энергия тела

Кинетическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите…

1. 1
   Подставим в формулу $E = \dfrac{mv^2}{2}$ значения $m = 13$ и $v = 4$.$$E = \dfrac{13 \cdot 4^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$E = \dfrac{13 \cdot 16}{2} = 104$$

Нахождение стороны треугольника

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим $b$ из формулы $S = \dfrac{abc}{4R}$:$$b = \dfrac{4RS}{ac}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$b = \dfrac{4 \cdot \frac{65}{8} \cdot 84}{13 \cdot 15}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$…

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего гармонического:$$h=\left(\dfrac{3+11+16}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим сумму в числителе и разделим её на 3:$$\dfrac{3+11+16}{3}=\dfrac{30}{3}=10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса тела по энергии

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в м/с^2)…

1. 1
   Из формулы $E = mgh$ выразим массу тела:$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$m = \dfrac{392}{9{,}8 \cdot 8} = \dfrac{392}{78{,}4} = 5$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$…

1. 1
   Подставим данные числа в формулу:$$h=\left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{\frac{1}{9}}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и их среднее:$$h=\left(\dfrac{2+4+9}{3}\right)^{-1}=5^{-1}=\dfrac{1}{5}$$

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле $P = \dfrac{U^2}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность…

1. 1
   Подставим в формулу $P = \dfrac{U^2}{R}$ значения $U = 14$ и $R = 7$.$$P = \dfrac{14^2}{7}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = \dfrac{196}{7} = 28$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 5$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 5 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 9 + 32 = 41$$

Среднее геометрическое чисел

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.

1. 1
   Подставим данные числа в формулу среднего геометрического.$$g = \sqrt[3]{4 \cdot 8 \cdot 16}$$
2. 2
   Вычислим произведение и извлечём кубический корень.$$g = \sqrt[3]{512} = 8$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$…

1. 1
   Найдём обратные величины для чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{1}{10}$:$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}=2,\quad \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}=3,\quad \left(\dfrac{1}{10}\right)^{-1}=10$$
2. 2
   Подставим их в формулу среднего гармонического:$$h=\left(\dfrac{2+3+10}{3}\right)^{-1}=5^{-1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 20$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 20 + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение:$$t_F = 36 + 32 = 68$$