4
Решение: Среднее гармоническое чисел
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИAB5289Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{9}$ и $1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём обратные величины данных чисел:
$$\frac{1}{\frac{1}{2}}=2,\quad \frac{1}{\frac{1}{9}}=9,\quad \frac{1}{1}=1$$2
Подставим их в формулу среднего гармонического:
$$h=\left(\frac{2+9+1}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{12}{3}\right)^{-1}=4^{-1}$$Вычислим обратную величину числа 4:
$$h=\frac{1}{4}=0{,}25$$Ответ
0,25
0,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают возвести полученное среднее арифметическое обратных величин в степень $-1$.
Неверно находят обратную величину числа $\dfrac{1}{2}$ или $\dfrac{1}{9}$.