ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Числовые выражения» — жауаптарымен

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{10}+\frac{5}{13}\right):\frac{7}{26}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\frac{1}{10}+\frac{5}{13}=\frac{13}{130}+\frac{50}{130}=\frac{63}{130}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:$$\frac{63}{130}:\frac{7}{26}=\frac{63}{130}\cdot\frac{26}{7}=\frac{9}{5}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{9} \cdot 0{,}375$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:$$0{,}375 = \dfrac{3}{8}$$
2. 2
   Выполним умножение:$$\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{6}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{15}\right)\cdot\dfrac{30}{13}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $30$.$$\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{25}{30}+\dfrac{14}{30}=\dfrac{39}{30}=\dfrac{13}{10}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $\dfrac{30}{13}$ и сократим.$$\dfrac{13}{10}\cdot\dfrac{30}{13}=3$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{33}{2} : \left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12.$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{33}{2} : \dfrac{11}{12} = \dfrac{33}{2} \cdot \dfrac{12}{11}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{20} : 0{,}9 - 2\dfrac{1}{6}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей.$$0{,}9=\dfrac{9}{10},\qquad 2\dfrac{1}{6}=\dfrac{13}{6}$$
2. 2
   Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим первую часть выражения.$$\dfrac{3}{20}:\dfrac{9}{10}=\dfrac{3}{20}\cdot\dfrac{10}{9}=\dfrac{1}{6}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-1}}{4 \cdot 10^2}$.

1. 1
   Заменим степени он их значениями:$$10^{-1}=0{,}1, \quad 10^2=100$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби:$$1{,}6 \cdot 0{,}1=0{,}16, \quad 4 \cdot 100=400$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сложение смешанных чисел

Найдите значение выражения $1\dfrac{1}{3}+3+\left(-1\dfrac{7}{12}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и представим число $3$ как дробь со знаменателем $12$.$$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{12},\quad 3=\dfrac{36}{12},\quad 1\dfrac{7}{12}=\dfrac{19}{12}$$
2. 2
   Вычислим сумму дробей с учётом отрицательного слагаемого.$$\dfrac{16}{12}+\dfrac{36}{12}-\dfrac{19}{12}=\dfrac{33}{12}=\dfrac{11}{4}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}4 \cdot 6{,}5 + 1{,}6$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$2{,}4 \cdot 6{,}5 = 15{,}6$$
2. 2
   Прибавляем второе слагаемое:$$15{,}6 + 1{,}6 = 17{,}2$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $16 \cdot \left(\dfrac{3}{8} - \dfrac{5}{16} - \dfrac{1}{2}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю 16:$$\dfrac{3}{8} - \dfrac{5}{16} - \dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{16}-\dfrac{5}{16}-\dfrac{8}{16}$$
2. 2
   Вычислим выражение в скобках:$$\dfrac{6-5-8}{16}=-\dfrac{7}{16}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{4} - 1{,}3 - \dfrac{3}{25}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{3}{4} = 0{,}75,\quad \dfrac{3}{25} = 0{,}12$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение и выполним вычитание:$$0{,}75 - 1{,}3 - 0{,}12 = -0{,}55 - 0{,}12 = -0{,}67$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1 + \frac{1}{7} \cdot 0{,}77$.

1. 1
   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и выполним умножение:$$\frac{1}{7} \cdot 0{,}77 = \frac{1}{7} \cdot \frac{77}{100} = \frac{11}{100} = 0{,}11$$
2. 2
   Прибавим полученное значение к единице:$$1 + 0{,}11 = 1{,}11$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{12}$.

1. 1
   Выполним умножение дробей:$$\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{12}$$
2. 2
   Вычтем дробь с тем же знаменателем и сократим результат:$$\dfrac{25}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{24}{12} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(-3) + 5\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{25}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и дробь в десятичные числа:$$5\dfrac{2}{5} = 5{,}4, \qquad \dfrac{1}{25} = 0{,}04$$
2. 2
   Подставим полученные значения и выполним сложение:$$(-3) + 5{,}4 + 0{,}04 = 2{,}44$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{18}{5} : \left(\dfrac{6}{5} - \dfrac{3}{4}\right)$.

1. 1
   Вычислим разность в скобках, приведя дроби к знаменателю 20.$$\dfrac{6}{5} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{24}{20} - \dfrac{15}{20} = \dfrac{9}{20}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{18}{5} : \dfrac{9}{20} = \dfrac{18}{5} \cdot \dfrac{20}{9} = 8$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $2 \cdot (-1)^3 + 5 \cdot (-1)^4$.

1. 1
   Вычислим степени числа $-1$: нечётная степень даёт $-1$, чётная — $1$.$$(-1)^3=-1,\quad (-1)^4=1$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение.$$2\cdot(-1)+5\cdot1=-2+5=3$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{3}{7} - \dfrac{1}{9}\right) \cdot 63$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $63$.$$\dfrac{3}{7} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{27}{63} - \dfrac{7}{63} = \dfrac{20}{63}$$
2. 2
   Умножим полученную разность на $63$.$$\dfrac{20}{63} \cdot 63 = 20$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{5}-1{,}6\right)\cdot1\frac{3}{8}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$3\frac{3}{5}=3{,}6,\qquad 1\frac{3}{8}=1{,}375$$
2. 2
   Вычислим выражение в скобках:$$3{,}6-1{,}6=2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2\dfrac{7}{15} + 0{,}4 \cdot \dfrac{4}{3}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$2\dfrac{7}{15}=\dfrac{37}{15},\quad 0{,}4=\dfrac{2}{5}$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение дробей:$$\dfrac{37}{15}+\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{37}{15}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{45}{15}=3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1\dfrac{8}{17} : \left(\dfrac{12}{17} + 2\dfrac{7}{11}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$1\dfrac{8}{17}=\dfrac{25}{17},\qquad 2\dfrac{7}{11}=\dfrac{29}{11}$$
2. 2
   Вычислим сумму в скобках.$$\dfrac{12}{17}+\dfrac{29}{11}=\dfrac{132+493}{187}=\dfrac{625}{187}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{9} : \left(-\dfrac{1}{36}\right) + 2{,}5$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{2}{9} : \left(-\dfrac{1}{36}\right) = \dfrac{2}{9} \cdot (-36)$$
2. 2
   Вычисляем произведение:$$\dfrac{2}{9} \cdot (-36) = -8$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде