ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Натурал сандар және бөлінгіштік» — жауаптарымен

Число туристических палаток

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 15 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 6 Адам. Найдём, сколько палаток требуется для 15 Адам:$$15 : 6 = 2{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх. Две палатки вместят только 12 человек, значит, нужна ещё одна палатка.$$3 \cdot 6 = 18 \geq 15$$

Печать бет за время

Принтер печатает одну страницу 8 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 14 минут?

1. 1
   Переведём 14 минут в секунды:$$14 \cdot 60 = 840\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной бет:$$840 : 8 = 105$$

Максимальное число тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Найдём максимальное количество тюльпанов, которое можно купить на 300 рублей:$$\left\lfloor\frac{300}{45}\right\rfloor = 6$$
2. 2
   Из чисел, не превосходящих 6, наибольшее нечётное число — 5. Проверим стоимость букета:$$5 \cdot 45 = 225 \leq 300$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 945 куб. м воды, а 1 апреля — 962 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Определим расход горячей воды за март как разность показаний счётчика:$$962 - 945 = 17\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим объём израсходованной воды на стоимость бір кубического метра:$$17 \cdot 83 = 1411\ \text{руб.}$$

Максимальное число цветов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество хризантем, которое Ваня может купить на имеющиеся деньги.$$500 : 50 = 10$$
2. 2
   Букет должен содержать нечётное число цветов. Наибольшее нечётное число, не превышающее 10, равно 9.

Расчёт сдачи за клубнику

Летом килограмм клубники стоит 180 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$2\ \text{кг}\ 500\ \text{г} = 2{,}5\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$180 \cdot 2{,}5 = 450\ \text{руб.}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 860 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Определим общее количество пассажиров и членов команды.$$860 + 25 = 885$$
2. 2
   Найдём количество шлюпок. Так как шлюпка не может вместить дробную часть людей, результат деления нужно округлить вверх.$$885 : 70 = 12{,}642857\ldots$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 1180 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 54 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Определим, сколько Аня потратила на покупку 25 нөмір в киоске.$$25 \cdot 54 = 1350$$
2. 2
   Найдём, на сколько рублей стоимость покупки в киоске больше стоимости подписки.$$1350 - 1180 = 170$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 167 детей и 23 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не больше 52 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$167 + 23 = 190$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость бір автобуса и округлим результат вверх:$$\left\lceil\dfrac{190}{52}\right\rceil = \left\lceil 3{,}65\ldots\right\rceil = 4$$

Расселение студентов по комнатам

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 46 иногородних студентов?

1. 1
   В одну комнату можно поселить не более трёх человек, поэтому количество комнат находим делением числа студентов на 3.$$\dfrac{46}{3}=15\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как нельзя использовать часть комнаты, результат округляем в большую сторону.$$\lceil 46/3\rceil=16$$

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 560 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 90 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$560 + 35 = 595$$
2. 2
   Определим количество шлюпок. Частное округляем вверх, поскольку все люди должны разместиться:$$\left\lceil\frac{595}{90}\right\rceil = \left\lceil 6{,}61\ldots \right\rceil = 7$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 27 литров бензина. Цена бензина 58 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Вычислим стоимость 27 литров бензина:$$27 \cdot 58 = 1566$$
2. 2
   Найдём сдачу, вычитая стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$2000 - 1566 = 434$$

Расчёт числа шлюпок

Теплоход рассчитан на 710 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$710 + 35 = 745$$
2. 2
   Разделим количество людей на вместимость одной шлюпки:$$745 : 60 = 12\frac{25}{60}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подъём улитки по дереву

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За день и последующую ночь улитка в сумме поднимается на $1$ м, но в день достижения вершины ночного спуска не будет.$$4 - 3 = 1$$
2. 2
   После 6 ночей улитка поднимется на высоту $6$ м.$$6 \cdot (4 - 3) = 6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Покупка пачек печенья

Пачка печенья стоит 37 рублей. Какое наибольшее количество пачек печенья можно купить на 250 рублей?

1. 1
   Определим, сколько раз стоимость одной пачки содержится в имеющейся сумме:$$250 : 37 = 6\text{ (остаток }28\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее количество пачек, которое можно купить.$$37 \cdot 6 = 222 \leq 250$$

Улитка на дереве

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За каждый полный день и последующую ночь улитка поднимается на 2 м:$$3 - 1 = 2$$
2. 2
   После пяти полных циклов день–ночь улитка окажется на высоте 10 м:$$5 \cdot 2 = 10$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Подъём улитки на дерево

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

1. 1
   За каждый полный день и последующую ночь, кроме последнего дня, улитка поднимается на $2-1=1$ м.
2. 2
   Перед последним днём после $n-1$ ночей улитка находится на высоте $n-1$ м. В последний день она преодолевает ещё 2 м:$$(n-1)+2\geq 11$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расселение студентов по комнатам

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 79 иногородних студентов?

1. 1
   В каждой комнате можно поселить не более трёх студентов, поэтому найдём частное от деления числа студентов на вместимость комнаты.$$\frac{79}{3} = 26\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как комнату нельзя занять частью, результат округляем вверх до целого числа.$$\left\lceil\frac{79}{3}\right\rceil = 27$$

Размещение студентов по комнатам

В одной комнате студенческого общежития можно поселить не больше четырёх юношей. Какое наименьшее количество комнат потребуется для размещения 61 иногороднего студента?

1. 1
   В одной комнате можно разместить не более 4 студентов, поэтому найдём количество комнат делением общего числа студентов на вместимость комнаты.$$61 : 4 = 15{,}25$$
2. 2
   Нельзя использовать дробное количество комнат, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 15{,}25 \rceil = 16$$

Экономия на проездном билете

Стоимость проездного билета на месяц составляет 1150 рублей, а стоимость билета на одну поездку 40 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько стоили бы 37 билетов на отдельные поездки:$$37 \cdot 40 = 1480$$
2. 2
   Вычтем стоимость проездного билета:$$1480 - 1150 = 330$$