Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Логика и таблицы» — с ответами

Исследование функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график функции убывает. Поэтому значение производной функции отрицательно.$$f'(x)<0$$
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график расположен ниже оси $Ox$. Поэтому значение функции отрицательно.$$f(x)<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Графики функций на отрезке

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.

1. 1
   График А на всём отрезке $[-1;1]$ расположен выше оси $x$, поэтому функция принимает положительные значения.$$А \to 1$$
2. 2
   График Б поднимается слева направо на всём отрезке, поэтому функция возрастает.$$Б \to 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие графиков и свойств

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.

1. 1
   На графике А функция при движении слева направо возрастает на всём отрезке $[-1;1]$.
2. 2
   На графике Б функция сначала убывает, достигает наименьшего значения, а затем возрастает. Следовательно, она имеет точку минимума.

Ещё 2 шага — в полном решении

Свойства элементарных функций

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

1. 1
   Функция $y = 5x - x^2$ — квадратичная, коэффициент при $x^2$ отрицательный. Поэтому её график — парабола с ветвями вниз, и функция имеет точку максимума.$$А \to 2$$
2. 2
   У линейной функции $y = 2x + 1$ коэффициент наклона положительный: $2 > 0$. Поэтому функция возрастает.$$Б \to 4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Продажи холодильников по месяцам

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности…

1. 1
   В периоде январь — март продажи в январе и феврале одинаковы: по 250 холодильников.
2. 2
   В периоде апрель — июнь ежемесячный объём продаж увеличивался на 200 холодильников: 300, 400, 600.

Ещё 2 шага — в полном решении

Продажи холодильников по месяцам

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности…

1. 1
   В январе, феврале и марте объём продаж одинаков и равен 300 холодильникам. Поэтому периоду А соответствует характеристика 3.
2. 2
   С апреля по июнь объём продаж увеличился с 320 до 600 холодильников. Это наибольший рост среди указанных периодов. Поэтому Б — 2.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики температуры по графику

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя…

1. 1
   На интервале $0$–$1$ мин. температура растёт быстрее всего: график имеет наибольший положительный наклон.$$А \to 3$$
2. 2
   На интервале $5$–$7$ мин. температура растёт, и весь график на этом интервале расположен выше $70\ ^\circ\mathrm{C}$.$$Б \to 4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график находится ниже оси $Ox$, поэтому значения функции отрицательны.
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график поднимается слева направо, поэтому функция возрастает.

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость автобуса по графику

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…

1. 1
   На интервале А (4–8 минут) скорость автобуса равна нулю с 6-й по 7-ю минуту. Остановка длится 1 минуту.$$7-6=1$$
2. 2
   На интервале Б (8–12 минут) график не имеет участков убывания: скорость либо возрастает, либо остаётся постоянной.

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальное давление в четверг

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   На графике выделяем участок, соответствующий четвергу.
2. 2
   Наивысшая точка этого участка находится на уровне 755 мм рт. ст.

Характеристики движения автомобиля

На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля (в км/ч), на горизонтальной — время (в секундах)…

1. 1
   На интервале 30–60 с график сначала горизонтален, а затем скорость уменьшается. Следовательно, автомобиль не увеличивал скорость на всём интервале и некоторое время ехал с постоянной скоростью.
2. 2
   На интервале 60–90 с график лежит на оси времени от 60 до 75 секунд. Значит, автомобиль не двигался 15 секунд.$$75 - 60 = 15$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Исследование функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому функция принимает только положительные значения.$$f(x)>0$$
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная отрицательна. При этом график пересекает ось $Ox$, значит функция принимает и положительные, и отрицательные значения.$$f'(x)<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость погружения батискафа

На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость (в м/с), на горизонтальной — время (в секундах), прошедшее с начала погружения…

1. 1
   На интервале А (0–60 с) график лежит не выше уровня 0,1 м/с.$$v \leq 0{,}1$$
2. 2
   На интервале Б (60–120 с) график всё время возрастает, поэтому скорость постоянно росла.$$v(t) \text{ возрастает}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции.

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно в каждой точке интервала.
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график поднимается слева направо, поэтому функция возрастает.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому функция положительна.$$А \to 4$$
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график движется вниз слева направо, поэтому функция убывает.$$Б \to 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Свойства функций на отрезке

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[2; 7]$.

1. 1
   Функция А является линейной, её угловой коэффициент равен $-7 < 0$, поэтому функция убывает на всём отрезке.$$А \to 2$$
2. 2
   Преобразуем функцию Б: она представляет собой сумму отрицательного квадрата и отрицательной единицы, поэтому принимает отрицательные значения при всех $x$.$$-x^2 + 6x - 10 = -(x - 3)^2 - 1 < 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики крутящего момента

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент (в Н · м)…

1. 1
   На интервале А от 0 до 1500 об/мин график возрастает медленно, а значение крутящего момента не превышает 20 Н · м.
2. 2
   На интервале Б от 1500 до 2000 об/мин график имеет наибольший положительный наклон, поэтому крутящий момент растёт быстрее всего.

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость погружения батискафа

На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения…

1. 1
   На интервале А (60–120 с) график содержит участок, на котором скорость равна нулю в течение 15 секунд. Значит, батискаф оставался на одной глубине.
2. 2
   На интервале Б (120–180 с) скорость на всём интервале не является возрастающей: график сначала поднимается, затем опускается и снова изменяется.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функций на отрезке

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;6]$.

1. 1
   Для функции А найдём координату вершины параболы:$$x_0=-\frac{3}{2\cdot(-1)}=\frac{3}{2}$$
2. 2
   Ветви параболы направлены вниз, поэтому в вершине достигается максимум. Его значение отрицательно:$$y\left(\frac{3}{2}\right)=-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\cdot\frac{3}{2}-8=-\frac{23}{4}<0$$

Ещё 7 шагов — в полном решении

Свойства функций

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

1. 1
   Функция $y = 8x - 10$ — линейная, её угловой коэффициент равен $8 > 0$, поэтому функция возрастает.$$А \rightarrow 3$$
2. 2
   В функции $y = x^2 + 12x + 5$ коэффициент при $x^2$ положительный, поэтому парабола направлена вверх и имеет точку минимума.$$Б \rightarrow 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении