Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Энергия заряженного конденсатора

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу энергии конденсатора.$$W = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 13^2}{2}$$
2. 2
   Сократим множитель 2 и вычислим квадрат напряжения.$$W = 10^{-4} \cdot 169 = 0{,}0169$$

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В формуле стоимости подставим число колец $n = 4$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 4$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$C = 6000 + 16400 = 22400$$

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 48$…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу мощности постоянного тока.$$P = I^2R = (1{,}5)^2 \cdot 48$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = 2{,}25 \cdot 48 = 108$$

Мощность постоянного тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 8$…

1. 1
   Подставим в формулу $P = I^2R$ значения $I = 8{,}5$ и $R = 8$.$$P = 8{,}5^2 \cdot 8$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$P = 72{,}25 \cdot 8 = 578$$

Скорость падающего камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…

1. 1
   Подставим значения высоты и ускорения свободного падения в формулу скорости:$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 3{,}6}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем и извлечём квадратный корень:$$v = \sqrt{70{,}56} = 8{,}4\ \text{м/с}$$

Площадь треугольника по формуле

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим заданные значения в формулу площади:$$S = \dfrac{15 \cdot 28 \cdot 41}{4 \cdot \frac{205}{6}}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель дроби:$$S = \dfrac{17220}{\frac{410}{3}} = 17220 \cdot \dfrac{3}{410}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры по шкалам

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_F = 68$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(68 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 36 = 20$$

Площадь трапеции по формуле

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 3$, $b = 8$ и…

1. 1
   Подставим в формулу значения $a = 3$, $b = 8$ и $h = 4$.$$S = \dfrac{3+8}{2} \cdot 4$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$S = \dfrac{11}{2} \cdot 4 = 22$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Цельсия $t_C = 1$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 1 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта.$$t_F = 1{,}8 + 32 = 33{,}8$$

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r$, если $a = 119$…

1. 1
   Подставим значения катетов и гипотенузы в формулу.$$r = \dfrac{119+120-169}{2}$$
2. 2
   Вычислим числитель и разделим результат на 2.$$r = \dfrac{70}{2} = 35$$

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{14}$, $5$ и $6$.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего квадратичного:$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{14})^2+5^2+6^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем:$$q = \sqrt{\dfrac{14+25+36}{3}} = \sqrt{25}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Удлинение пружины по закону Гука

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь…

1. 1
   Выразим абсолютное удлинение пружины из закона Гука.$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим заданные значения силы и коэффициента упругости.$$x = \dfrac{35}{7} = 5$$

Расстояние по эхолокации

Эхолокация — это способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике для определения расстояния до объекта в толще воды используют формулу $h = \dfrac{vt}{2}$, где…

1. 1
   Подставим в формулу значения скорости звука и времени:$$h = \dfrac{1520 \cdot 3}{2}$$
2. 2
   Вычислим расстояние до объекта:$$h = \dfrac{4560}{2} = 2280$$

Площадь трапеции по формуле

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 3$, $b = 6$ и…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{3+6}{2} \cdot 4$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$S = \dfrac{9}{2} \cdot 4 = 18$$

Расчёт кинетической энергии

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в…

1. 1
   Подставим в формулу значения $m = 14$ и $v = 3$.$$E = \dfrac{14 \cdot 3^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$E = \dfrac{14 \cdot 9}{2} = 63$$

Площадь прямоугольника по диагонали

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d^2 \sin \alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если…

1. 1
   Подставим в формулу $d = 3$ и $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$.$$S = \dfrac{3^2 \cdot \frac{2}{3}}{2}$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$S = \dfrac{9 \cdot \frac{2}{3}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$$

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…

1. 1
   Длительность поездки равна 10 минут, поэтому используем заданную формулу.$$C = 150 + 11(t - 5)$$
2. 2
   Подставим $t = 10$ и вычислим стоимость поездки.$$C = 150 + 11(10 - 5) = 150 + 55 = 205$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = -20$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-20) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = -36 + 32 = -4$$

Нахождение массы тела

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения и вычислим:$$m = \dfrac{490}{9{,}8 \cdot 5} = \dfrac{490}{49} = 10$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 101$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 101 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 181{,}8 + 32 = 213{,}8$$