Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 80 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как одна миля равна $1{,}6$ км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на $1{,}6$.$$v = \dfrac{80}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 50$$

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 33 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$33\,000 \cdot 30{,}5 = 1\,006\,500\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры:$$1\,006\,500 : 100 = 10\,065\ \text{м}$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 72 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$72 : 1{,}6$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$72 : 1{,}6 = 45$$

Давление на высоте 6 км

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На горизонтальной оси находим значение высоты 6 км.
2. 2
   По графику определяем ординату точки кривой с абсциссой 6. Она равна 330 мм ртутного столба.

Давление на высоте

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По графику определите атмосферное давление на высоте 7 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного…

1. 1
   На горизонтальной оси находим значение высоты 7 км.
2. 2
   По графику определяем соответствующее значение атмосферного давления на вертикальной оси: 300 мм ртутного столба.

Давление в четверг

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   Выделяем на графике участок, соответствующий четвергу.
2. 2
   На этом участке наибольшее значение достигается в самой высокой точке графика. По вертикальной шкале оно равно 755 мм рт. ст.$$p_{\max}=755$$

Атмосферное давление по графику

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На горизонтальной оси находим высоту 3,5 км и проводим мысленно вертикаль до пересечения с графиком.
2. 2
   По вертикальной оси считываем соответствующее значение атмосферного давления: 480 мм рт. ст.

Цена олова по графику

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена олова (в…

1. 1
   На графике проводим мысленно горизонтальную линию через отметку 14 900 долларов за тонну.
2. 2
   При просмотре точек слева направо первая точка, лежащая на этом уровне, соответствует 7 сентября.

Давление на высоте 2 км

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На горизонтальной оси находим высоту 2 км.
2. 2
   По графику определяем соответствующее значение атмосферного давления на вертикальной оси: 550 мм рт. ст.

Атмосферное давление по графику

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На горизонтальной оси отмечаем высоту 1,5 км и проводим вертикаль до пересечения с графиком.
2. 2
   По вертикальной оси определяем соответствующее атмосферное давление: 620 миллиметров ртутного столба.

Давление на высоте 2,5 км

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На горизонтальной оси отмечаем высоту 2,5 км — точку между отметками 2 и 3.
2. 2
   От этой точки поднимаемся до графика зависимости давления от высоты.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальное давление в среду

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   На графике рассматриваем участок, расположенный над подписью «среда».
2. 2
   Самая низкая точка кривой на этом участке находится на уровне 752 мм рт. ст.

Атмосферное давление по графику

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На вертикальной оси отмечаем давление $480$ мм рт. ст. и проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком.
2. 2
   Из точки пересечения с графиком опускаем перпендикуляр на ось высоты и считываем значение.$$h = 3{,}5\ \text{км}$$

Цена никеля на графике

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля (в…

1. 1
   На графике ищем горизонтальный уровень, соответствующий цене 10 200 долларов США за тонну.
2. 2
   Двигаясь по графику слева направо, видим, что точка с ценой 10 200 впервые появляется над числом 19.

Максимальный курс валюты

На рисунке жирными точками показан курс австралийского доллара, установленный Центральным банком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали…

1. 1
   Рассматриваем все жирные точки на графике и определяем точку с наибольшей высотой.
2. 2
   Наибольшее значение курса наблюдается 22 октября и равно $30{,}25$ рубля.

Курс евро по графику

На рисунке точками изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях. Для наглядности…

1. 1
   В октябре—декабре 2013 года курс евро постепенно увеличивался: примерно с 43 до 45 рублей, то есть не превышал 46 рублей.
2. 2
   В январе—марте 2014 года курс евро рос и в марте достиг максимального значения за весь рассматриваемый период.

Ещё 2 шага — в полном решении

Давление на высоте 4,5 км

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, а на вертикальной — давление в миллиметрах…

1. 1
   На горизонтальной оси отмечаем высоту 4,5 км.
2. 2
   Проводим вертикаль до пересечения с графиком, затем по горизонтали определяем значение давления по вертикальной оси.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Характеристики крутящего момента

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н · м…

1. 1
   На интервале 1000–3000 об/мин график поднимается, поэтому крутящий момент растёт.
2. 2
   На интервале 3000–3500 об/мин график горизонтален, поэтому крутящий момент не меняется.

Ещё 2 шага — в полном решении

Температура двигателя по графику

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной…

1. 1
   На графике находим уровень температуры $40\, ^\circ\mathrm{C}$.
2. 2
   График впервые достигает этого уровня при времени $3$ минуты.

Время до включения вентилятора

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха $10\,^{\circ}\mathrm{C}$. На горизонтальной оси…

1. 1
   Вентилятор включается в момент, когда температура достигает максимального значения и график начинает снижаться.
2. 2
   По графику максимальная температура достигается через $8$ минут после запуска двигателя.$$t = 8$$