Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Комнаты для студентов

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 81 иногороднего студента?

1. 1
   В одной комнате можно поселить не более четырёх человек, поэтому делим общее число студентов на вместимость комнаты.$$\dfrac{81}{4} = 20{,}25$$
2. 2
   Количество комнат должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 20{,}25 \rceil = 21$$

Сравнение стоимости подписки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 830 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 36 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала в киоске:$$36 \cdot 25 = 900$$
2. 2
   Определим, на сколько рублей подписка дешевле покупки отдельных номеров:$$900 - 830 = 70$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества таких пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на конференцию:$$60 \cdot 6 = 360$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке:$$360 : 100 = 3{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

1. 1
   Переведём время печати в секунды:$$8 \cdot 60 = 480\ \text{с}$$
2. 2
   Найдём количество страниц, которые принтер успеет напечатать:$$480 : 12 = 40$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 14 рублей. Какое наибольшее количество таких сырков можно купить на 120 рублей?

1. 1
   Чтобы найти количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$120 : 14 = 8\frac{4}{7}$$
2. 2
   Количество сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$\left\lfloor\frac{120}{14}\right\rfloor = 8$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Определим общее количество пакетиков чая, необходимое на конференцию.$$80 \cdot 8 = 640$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке.$$640 : 100 = 6{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт объёма бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 42 рубля за литр. Клиент получил 782 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$2000 - 782 = 1218$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1218 : 42 = 29$$

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 26 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 5 человек. Определим, сколько палаток необходимо для 26 человек:$$\dfrac{26}{5} = 5{,}2$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 5{,}2 \rceil = 6$$

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 40 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 12 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько сотен километров проехал таксист:$$10\,000 : 100 = 100$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$100 \cdot 12 = 1200\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость кваса в бутылке

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка…

1. 1
   Найдём стоимость одного литра кваса по разности цен бутылок объёмом 2 литра и 1 литр.$$76 - 44 = 32$$
2. 2
   Найдём стоимость пустой бутылки.$$44 - 32 = 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал дистанцию 200 метров за 25 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{200}{25} = 8\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час:$$8 \cdot 3{,}6 = 28{,}8\ \text{км/ч}$$

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 20 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$20\,000 \cdot 30{,}5 = 610\,000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$610\,000 : 100 = 6100\ \text{м}$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час нужно разделить значение скорости на 1,6.$$v = \dfrac{56}{1{,}6}$$
2. 2
   Вычисляем значение выражения.$$v = 35$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Прямой авиаперелёт Москва — Гавана занимает несколько часов, поэтому ему соответствует значение 13 часов.
2. 2
   Бронзовый норматив по бегу на 100 м измеряется секундами. Ему соответствует значение 14,8 секунды.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 96 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час нужно разделить 96 на 1,6.$$96 : 1{,}6$$
2. 2
   Выполняем деление:$$96 : 1{,}6 = 60$$

Перевод скорости в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 112 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час делим значение на 1,6.$$v = \dfrac{112}{1{,}6}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$v = 70$$

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 24 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём длину одного фута в метры:$$30{,}5\ \text{см}=\frac{30{,}5}{100}\ \text{м}=0{,}305\ \text{м}$$
2. 2
   Найдём высоту полёта в метрах:$$24\,000\cdot 0{,}305=7320\ \text{м}$$

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 40 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$40\,000 \cdot 30{,}5 = 1\,220\,000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$1\,220\,000 : 100 = 12\,200\ \text{м}$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 60 км в час? Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$v = \dfrac{60}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполняем деление:$$v = 37{,}5$$

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 31 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$31\,000 \cdot 30{,}5 = 945\,500\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$945\,500 : 100 = 9455\ \text{м}$$