Тапсырма 5 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Вероятность белого шара

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

1. 1
   Пусть белых шаров $x$. Тогда чёрных шаров $4x$.
2. 2
   Общее количество шаров равно $x + 4x = 5x$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность удобного места

На борту самолёта 19 мест рядом с запасными выходами и 23 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир А. высокого роста. Найдите…

1. 1
   Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и за перегородками.$$19 + 23 = 42$$
2. 2
   Общее число мест в самолёте равно 150. Вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{42}{150} = 0{,}28$$

Вероятность выбора группы

В чемпионате мира участвуют 10 команд, среди которых есть команда Бразилии. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять пар. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 2…

1. 1
   Всего в ящике 10 карточек, из них 5 карточек имеют нөмір 1.$$N = 10,\quad m = 5$$
2. 2
   Все карточки равновероятно могут достаться капитану команды Бразилии, поэтому вероятность получить карточку с номером 1 равна отношению числа таких карточек к их общему числу.$$P = \dfrac{m}{N} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5$$

Вероятность выпадения решки

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

1. 1
   Чтобы орёл не выпал ни разу, в обоих бросках должна выпасть решка. Вероятность выпадения решки при одном броске равна $\dfrac{1}{2}$.
2. 2
   Броски независимы, поэтому вероятность совместного наступления этих событий равна произведению вероятностей:$$P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$

Вероятность выученного билета

На экзамене будет 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Найдём число выученных билетов:$$40 - 12 = 28$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{28}{40} = 0{,}7$$

Вероятность выбора билета

В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Общее число возможных билетов равно 40, а число билетов с вопросом по теме «Реки и озёра» равно 12.$$n = 40,\quad m = 12$$
2. 2
   Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{12}{40} = 0{,}3$$

Вероятность выпадения конфеты

В кармане у Коли было четыре конфеты — «Взлётная», «Маска», «Ласточка» и «Белочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Коля случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того…

1. 1
   Всего в кармане было төрт конфеты, и каждая из них могла упасть с одинаковой вероятностью.$$n = 4$$
2. 2
   Благоприятный исход только один: упала конфета «Маска».$$m = 1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность выученного билета

На экзамене будет 25 билетов, Коля не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Коля выучил $25 - 1 = 24$ билета.$$25 - 1 = 24$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{24}{25} = 0{,}96$$

Вероятность выученного билета

На экзамене будет 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим количество выученных билетов:$$20 - 7 = 13$$
2. 2
   Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{13}{20} = 0{,}65$$

Вероятность выпадения конфеты

В кармане у Миши было четыре конфеты — «Взлётная», «Грильяж», «Ласточка» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность…

1. 1
   Всего в кармане было төрт конфеты, поэтому возможны төрт равновероятных исхода.$$n = 4$$
2. 2
   Благоприятный исход только один: выпадение конфеты «Грильяж».$$m = 1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность исправной карты

Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти работает?

1. 1
   Определим количество работающих карт памяти:$$1500 - 30 = 1470$$
2. 2
   Найдём вероятность того, что случайно выбранная карта работает:$$P = \dfrac{1470}{1500} = 0{,}98$$

Вероятность удобного места

На борту самолёта 27 мест рядом с запасными выходами и 17 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите…

1. 1
   Удобными для пассажира высокого роста являются места рядом с запасными выходами и места за перегородками.$$m = 27 + 17 = 44$$
2. 2
   Общее число возможных мест равно 400. Вероятность получить удобное место равна отношению числа удобных мест к общему числу мест.$$P = \dfrac{44}{400} = 0{,}11$$

Вероятность вопроса по логарифмам

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Общее число возможных билетов равно 20, а благоприятных билетов — 11.$$n = 20,\quad m = 11$$
2. 2
   По формуле классической вероятности найдём вероятность события.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$$

Вероятность попадания в группу

В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Китая. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с…

1. 1
   Для команды Китая все 20 карточек равновероятны.
2. 2
   Благоприятными являются 4 карточки с номером 3.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность выбрать билет

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Общее число возможных билетов равно 25, а благоприятных для события билетов — 12.$$n = 25,\quad m = 12$$
2. 2
   Вычислим вероятность попадания вопроса по теме «Круглые черви»:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{12}{25} = 0{,}48$$

Вероятность чёрного шара

В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.

1. 1
   Пусть количество белых шаров составляет одну часть. Тогда чёрных шаров четыре части, а всего шаров пять частей.$$1+4=5$$
2. 2
   Вероятность достать чёрный шар равна отношению числа чёрных шаров к общему числу шаров.$$P=\dfrac{4}{5}=0{,}8$$

Вероятность неповреждения стекла

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,93. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…

1. 1
   Событие, состоящее в том, что стекло не разобьётся, является противоположным событию, состоящему в том, что стекло разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
2. 2
   Вычислим искомую вероятность:$$1 - 0{,}93 = 0{,}07$$

Вероятность зелёного чая

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 9 раз больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно…

1. 1
   Пусть пакетиков с зелёным чаем $x$. Тогда пакетиков с чёрным чаем $9x$.
2. 2
   Общее количество пакетиков равно $10x$.$$x + 9x = 10x$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность исправного насоса

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

1. 1
   Вероятность того, что выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{15}{1500} = 0{,}01$$
2. 2
   Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает».$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}01 = 0{,}99$$

Вероятность приживаемости черенка

Из 800 черенков розы в среднем 120 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный черенок приживётся?

1. 1
   Найдём количество черенков, которые приживаются:$$800 - 120 = 680$$
2. 2
   Разделим число прижившихся черенков на общее число черенков:$$P = \dfrac{680}{800} = 0{,}85$$