Тапсырма 10 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Площадь прямоугольной комнаты

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается…

1. 1
   Найдём площадь комнаты по результатам точных измерений.$$S = 4 \cdot 5{,}4 = 21{,}6\ \text{м}^2$$
2. 2
   Вычислим, на сколько точная площадь отличается от площади, указанной на плане.$$21{,}6 - 21{,}2 = 0{,}4\ \text{м}^2$$

Длина забора участка

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 60 м и 40 м. Одна из бо́льших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором…

1. 1
   Сторона длиной 60 м, расположенная вдоль реки, забором не ограждается.
2. 2
   Забор нужен для другой длинной стороны и двух коротких сторон.$$L = 60 + 2 \cdot 40$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Площадь участка без дома

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь…

1. 1
   Найдём площадь дачного участка:$$S_1 = 40 \cdot 20 = 800\ \text{м}^2$$
2. 2
   Найдём площадь дома:$$S_2 = 9 \cdot 8 = 72\ \text{м}^2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Площадь первой комнаты

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $3{,}5\ \text{м} \times 3{,}5\ \text{м}$, вторая комната — $3{,}5\ \text{м} \times 5{,}5\ \text{м}$…

1. 1
   По нижней части плана найдём общую ширину квартиры: она складывается из ширины санузла и длины коридора.$$L = 2 + 11 = 13\ \text{м}$$
2. 2
   Верхняя часть состоит из кухни, первой комнаты и второй комнаты. Найдём ширину первой комнаты.$$x = 13 - 3{,}5 - 5{,}5 = 4\ \text{м}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длина забора участка

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно обнести забором…

1. 1
   Стороны прямоугольника равны 40 м и 30 м. Большая сторона имеет длину 40 м и проходит вдоль реки, поэтому её ограждать не нужно.
2. 2
   Длина забора равна сумме трёх остальных сторон прямоугольника.$$30 + 30 + 40 = 100$$

Высота столба перил

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 2 м, а наибольшая высота $h_2$ равна…

1. 1
   Перила имеют постоянный наклон, поэтому в середине расстояния между концами их высота равна среднему арифметическому наименьшей и наибольшей высот.$$l = \dfrac{h_1+h_2}{2}$$
2. 2
   Подставим значения высот.$$l = \dfrac{2+3}{2}=2{,}5$$

Площадь второй комнаты

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $4\ \text{м} \times 3\ \text{м}$, первая комната — $4\ \text{м} \times 5\ \text{м}$, санузел имеет…

1. 1
   По чертежу общая ширина квартиры складывается из ширины санузла и длины коридора:$$2 + 9{,}5 = 11{,}5\ \text{м}$$
2. 2
   Ширина второй комнаты равна общей ширине квартиры за вычетом ширины кухни и первой комнаты:$$11{,}5 - 3 - 5 = 3{,}5\ \text{м}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Ширина прямоугольного экрана

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 70 см, а высота экрана 42 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

1. 1
   Диагональ и стороны экрана образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:$$w^2 + 42^2 = 70^2$$
2. 2
   Найдём квадрат ширины:$$w^2 = 70^2 - 42^2 = 4900 - 1764 = 3136$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Площадь участка без дома

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите…

1. 1
   Найдём площадь всего участка:$$S_{\text{участка}} = 50 \cdot 30 = 1500\ \text{м}^2$$
2. 2
   Найдём площадь дома:$$S_{\text{дома}} = 8 \cdot 10 = 80\ \text{м}^2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Высота опоры горки

Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота $h$ горки равна $3{,}2$ м. Ответ дайте в метрах.

1. 1
   Столб установлен посередине горки, поэтому меньший треугольник подобен всему треугольнику с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$ по основаниям.$$l = \dfrac{h}{2}$$
2. 2
   Подставим значение высоты горки:$$l = \dfrac{3{,}2}{2} = 1{,}6$$

Ширина экрана телевизора

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 87 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

1. 1
   Диагональ экрана является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота и ширина — его катетами.$$w^2 + 60^2 = 87^2$$
2. 2
   Выразим ширину экрана:$$w = \sqrt{87^2 - 60^2} = \sqrt{7569 - 3600} = \sqrt{3969} = 63$$