Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Информация и кодирование» — с ответами

Кодовое слово по условию Фано

Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое…

1. 1
   Проверим возможные короткие слова в ветви, начинающейся с единицы. Слова $1$, $11$, $111$ использовать нельзя, поскольку они являются началами уже заданных кодовых слов.
2. 2
   Слово $1111$ также нельзя использовать: оно является началом кодового слова $11111$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кодовое слово по условию Фано

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются…

1. 1
   Кодовое слово для буквы У не может иметь длину 1: слова $0$ и $1$ являются началами уже заданных кодовых слов.
2. 2
   Проверим слова длины 2. Слово $00$ уже используется, а $01$, $10$ и $11$ являются началами существующих кодовых слов.

Ещё 2 шага — в полном решении

Кодирование цвета изображения

Для хранения произвольного растрового изображения размером 512×512 пикселей отведено 96 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$512 \cdot 512 = 262144$$
2. 2
   Переведём объём памяти в биты.$$96 \cdot 1024 \cdot 8 = 786432\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём документа в биты: 10 Мбайт = $10 \cdot 2^{20}$ байт = $80 \cdot 2^{20}$ бит.
2. 2
   Найдём время передачи документа без сжатия:$$t_Б = \frac{80 \cdot 2^{20}}{2^{18}} = 320\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Скорость передачи сжатого файла

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$20\ \text{Мбайт} = 20 \cdot 2^{20}\ \text{байт} = 20 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \dfrac{20 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 20\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Максимальная палитра изображения

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 600×500 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один…

1. 1
   Количество пикселей в изображении равно:$$N = 600 \cdot 500 = 300000$$
2. 2
   Максимальный объём файла переведём в биты:$$V = 240 \cdot 1024 \cdot 8 = 1966080\ \text{бит}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{20}$…

1. 1
   Вычислим время передачи исходного документа способом Б. В одном мегабайте $2^{20}$ байт, а в одном байте 8 бит.$$t_{Б} = \frac{30 \cdot 2^{20} \cdot 8}{2^{20}} = 240\ \text{с}$$
2. 2
   Сжатый документ составляет 20% исходного объёма, поэтому его передача занимает 20% времени передачи исходного документа.$$t_{\text{передача А}} = 0{,}2 \cdot 240 = 48\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Время упаковки и распаковки

Документ без упаковки можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 50 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом…

1. 1
   Размер упакованного документа составляет $20\% = 0{,}2$ размера исходного, поэтому время его передачи также в $0{,}2$ раза меньше.$$t_{\text{передачи упакованного}} = 50 \cdot 0{,}2 = 10\ \text{с}$$
2. 2
   Общее время включает упаковку, передачу упакованного документа и распаковку. Найдём время упаковки и распаковки.$$t_{\text{упаковки и распаковки}} = 30 - 10 = 20\ \text{с}$$

Максимальная палитра изображения

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$N = 640 \cdot 480 = 307200$$
2. 2
   Переведём максимально допустимый объём файла из килобайт в биты.$$I = 320 \cdot 1024 \cdot 8 = 2621440\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальная палитра изображения

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 800×1024 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении:$$K = 800 \cdot 1024 = 819200$$
2. 2
   Переведём максимально допустимый объём файла в биты:$$850 \cdot 1024 \cdot 8 = 6963200\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём стереозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 12 000 Гц и глубиной кодирования 24 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность сообщения в секунды:$$t = 3 \cdot 60 + 19 = 199\ \text{с}$$
2. 2
   Для стереозаписи используются два канала. Найдём объём записи в битах:$$I = 12000 \cdot 24 \cdot 2 \cdot 199 = 114624000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальная палитра изображения

Автоматическая камера производит растровые изображения размером $800 \times 512$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении:$$800 \cdot 512 = 409600$$
2. 2
   Переведём максимально допустимый объём файла в биты:$$270 \cdot 1024 \cdot 8 = 2211840$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём памяти изображения

Какой минимальный объём памяти в Кбайт нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 640×320 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 64…

1. 1
   Для кодирования 64 различных цветов требуется 6 бит на один пиксель, поскольку $2^6 = 64$.$$i = \log_2 64 = 6$$
2. 2
   Определим количество пикселей изображения.$$N = 640 \cdot 320 = 204\,800$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём цифровой звукозаписи

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка…

1. 1
   При переходе от квадро к моно число каналов уменьшается в 4 раза, поэтому объём умножается на $\dfrac{1}{4}$.$$k_{\text{кан}}=\frac{1}{4}$$
2. 2
   Разрешение увеличивается в 2 раза, а частота дискретизации уменьшается в 1,5 раза.$$k_{\text{разр}}=2,\quad k_{\text{част}}=\frac{1}{1{,}5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длительность квадрозаписи

Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 96 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 792 Мбайт, без учёта размера заголовка и без…

1. 1
   Объём файла переводим в байты: $1$ Мбайт $= 2^{20}$ байт.$$I = 792 \cdot 2^{20}\ \text{байт}$$
2. 2
   За одну секунду записывается $96\,000$ отсчётов для каждого из четырёх каналов, по $24$ бита на каждый отсчёт.$$q = 96\,000 \cdot 24 \cdot 4 = 9\,216\,000\ \text{бит/с} = 1\,152\,000\ \text{байт/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Объём стереозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность сообщения в секунды:$$t = 2 \cdot 60 + 27 = 147\ \text{с}$$
2. 2
   В стереоформате используются два канала, поэтому объём записи в битах равен:$$I = 32000 \cdot 147 \cdot 16 \cdot 2 = 150528000\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальный размер палитры

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 80 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$640 \cdot 480 = 307200$$
2. 2
   Переведём максимальный объём файла в биты.$$80 \cdot 1024 \cdot 8 = 655360\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Время упаковки данных

Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 40 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом…

1. 1
   Поскольку размер упакованного документа составляет $10\%$ размера исходного, время его передачи также составляет $10\%$ от исходного времени.$$t_{\text{передачи упакованного}} = 40 \cdot 0{,}1 = 4\ \text{с}$$
2. 2
   Общее время включает упаковку, передачу упакованного документа и распаковку.$$t_{\text{упак. и распак.}} = 20 - 4 = 16\ \text{с}$$

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: $30$ Мбайт = $30 \cdot 2^{20}$ байт = $30 \cdot 2^{23}$ бит.$$I = 30 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   При передаче без архивирования время передачи равно:$$t_Б = \frac{30 \cdot 2^{23}}{2^{19}} = 30 \cdot 2^4 = 480\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$I = 20 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 20 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \frac{20 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 80\ \text{с}$$

Ещё 4 шага — в полном решении