Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Информация и кодирование» — с ответами

Максимальное число цветов

Для хранения произвольного растрового изображения размером $1024 \times 1024$ пикселей отведён $1$ Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении:$$N = 1024 \cdot 1024 = 2^{20}$$
2. 2
   Переведём объём памяти в биты:$$I = 1\ \text{Мбайт} = 2^{20}\ \text{байт} = 2^{23}\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Объём документа равен $30 \cdot 2^{23}$ бит. При скорости $2^{23}$ бит/с время передачи без сжатия составляет:$$t_Б = \frac{30 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 30\ \text{с}$$
2. 2
   После сжатия объём документа составляет 90% исходного, поэтому время передачи архива равно:$$t_{\text{архив}} = 0{,}9 \cdot 30 = 27\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Определим время передачи исходного документа. Его объём равен $20 \cdot 2^{20}$ байт, или $20 \cdot 2^{23}$ бит.$$t_Б = \frac{20 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 20\ \text{с}$$
2. 2
   Сжатый документ составляет 10% исходного объёма, поэтому его объём равен 2 Мбайт. Время его передачи:$$t_{\text{передача}} = \frac{2 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 2\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 12 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в…

1. 1
   При передаче без сжатия передаётся весь исходный документ. При использовании архиватора по каналу передаётся только 25% исходного объёма.$$I_{\text{арх}} = 0{,}25 I$$
2. 2
   Полное время способа А складывается из времени сжатия, передачи архива и распаковки.$$t_A = 12 + \dfrac{0{,}25I}{v} + 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Размер файла через ADSL

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 минуты. Определите размер файла в килобайтах.

1. 1
   Переведём время передачи в секунды:$$t = 3 \cdot 60 = 180\ \text{с}$$
2. 2
   Найдём объём переданной информации в битах:$$I = 256000 \cdot 180 = 46080000\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Сжатие документа занимает 11 секунд, распаковка — 3 секунды. Средняя скорость передачи данных по каналу связи…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$I = 16 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 134217728\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \dfrac{134217728}{220} \approx 610080{,}58\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Найдём время передачи исходного документа без архивации. Объём 20 Мбайт равен $20 \cdot 2^{23}$ бит.$$t_Б = \frac{20 \cdot 2^{23}}{2^{22}} = 40\ \text{с}$$
2. 2
   Объём сжатого документа составляет 40% исходного объёма.$$V_{\text{сж}} = 0{,}4 \cdot 20 = 8\ \text{Мбайт}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Экономия трафика фотографий

Виталий фотографирует интересные места и события с помощью своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1280×1024 пикселей, при этом используется палитра из…

1. 1
   Глубина цвета исходного изображения равна $22$ бит, поскольку используется палитра из $2^{22}$ цветов. Найдём объём одной исходной фотографии:$$I_1 = 1280 \cdot 1024 \cdot 22 \text{ бит}$$
2. 2
   Найдём объём одной фотографии после повторного оцифровывания:$$I_2 = 1024 \cdot 768 \cdot 21 \text{ бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость передачи архива

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать одним из двух способов: предварительно сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать документ по каналу связи без…

1. 1
   Объём исходного документа в битах равен:$$I = 10 \cdot 2^{20} \cdot 8 \text{ бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \frac{10 \cdot 2^{20} \cdot 8}{2^{21}} = 40 \text{ с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без…

1. 1
   Объём исходного документа равен $16 \cdot 2^{20}$ байт, или $16 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 2^{27}$ бит.
2. 2
   Для способа Б время передачи исходного документа составляет:$$t_{Б}=\frac{2^{27}}{2^{23}}=16\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Передача растрового изображения

Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 1280 на 720 пикселей, при условии, что цвет каждого…

1. 1
   Определим количество пикселей изображения:$$N = 1280 \cdot 720 = 921600$$
2. 2
   Найдём объём изображения в байтах:$$I_{\text{байт}} = 921600 \cdot 4 = 3686400$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальный размер палитры

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 200×256 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$N = 200 \cdot 256 = 51200$$
2. 2
   Переведём максимально допустимый объём файла в биты.$$65\ \text{Кбайт} = 65 \cdot 1024 \cdot 8 = 532480\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 12 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без…

1. 1
   Объём исходного документа в битах равен:$$I = 12 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 100663296\ \text{бит}$$
2. 2
   Для способа А передаётся половина исходного объёма. С учётом сжатия и распаковки время составляет:$$t_A = 13 + 5 + \frac{100663296 \cdot 0{,}5}{224} \approx 224712{,}86\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; передать по каналу связи без использования…

1. 1
   Переведём объём документа из Мбайт в биты:$$I=20\cdot 2^{20}\cdot 8=20\cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_Б=\frac{20\cdot 2^{23}}{2^{21}}=80\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Передача оцифрованного звука

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 15 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был…

1. 1
   При одинаковой длительности музыкального фрагмента объём звукового файла пропорционален произведению разрешения и частоты дискретизации.$$V \sim R \nu$$
2. 2
   Отношение объёмов второго и первого файлов равно:$$\dfrac{V_2}{V_1} = 2 \cdot \dfrac{1}{1{,}5} = \dfrac{4}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение способов передачи файла

Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в…

1. 1
   Для способа Б передаётся весь исходный документ. Для способа А по каналу передаётся только 25% исходного объёма, после чего учитываются 13 секунд на сжатие и 4 секунды на распаковку.$$t_{А}=13+t_{25\%}+4,\quad t_{Б}=t_{100\%}$$
2. 2
   Сравниваем время передачи полного документа со временем передачи архива и дополнительными затратами на обработку.$$t_{Б}-t_{А}=223$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость передачи данных

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты и найдём время его передачи без сжатия:$$20\cdot 2^{23}\ \text{бит};\quad t_{Б}=\frac{20\cdot 2^{23}}{2^{20}}=160\ \text{с}$$
2. 2
   Сжатый документ составляет 30% исходного объёма, поэтому его передача занимает:$$t_{\text{передача сжатого}}=0{,}3\cdot160=48\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; или передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$20 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 160 \cdot 2^{20}\ \text{бит}$$
2. 2
   Найдём время передачи документа без архивации:$$t_{Б} = \frac{20 \cdot 2^{20} \cdot 8}{2^{22}} = 40\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Время упаковки и распаковки

Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 25 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом…

1. 1
   Размер упакованного документа составляет 40% исходного, поэтому и время его передачи составляет 40% времени передачи исходного документа.$$t_{\text{передачи}} = 25 \cdot 0{,}4 = 10\ \text{с}$$
2. 2
   Общее время включает упаковку, передачу упакованного документа и распаковку. Время упаковки и распаковки найдём вычитанием.$$t_{\text{упаковки и распаковки}} = 15 - 10 = 5\ \text{с}$$

Объём растрового изображения

Для хранения растрового изображения размером 512 × 765 пикселей отведено не более 255 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое…

1. 1
   Определим количество пикселей изображения:$$N = 512 \cdot 765 = 391680$$
2. 2
   Переведём доступный объём памяти в биты:$$I = 255 \cdot 1024 \cdot 8 = 2088960\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении