Решение: Скорость передачи архива
Документ объёмом 10 Мбайт можно передать одним из двух способов: предварительно сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать документ по каналу связи без использования архиватора. Средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{21}$ бит в секунду. Объём сжатого архиватором документа равен 70% исходного. Время, требуемое на сжатие документа, — 11 секунд, на распаковку — 4 секунды.
Укажите способ, который быстрее, и количество секунд, на которое он быстрее другого способа. Запишите сначала букву способа, затем число секунд без размерности.
Решение по шагам
5 шаговОбъём исходного документа в битах равен:
$$I = 10 \cdot 2^{20} \cdot 8 \text{ бит}$$Время передачи документа без сжатия:
$$t_{Б} = \frac{10 \cdot 2^{20} \cdot 8}{2^{21}} = 40 \text{ с}$$Объём архива составляет 70% исходного, поэтому время его передачи равно:
$$t_{\text{архив}} = 0{,}7 \cdot 40 = 28 \text{ с}$$Полное время способа А с учётом сжатия и распаковки:
$$t_{А} = 11 + 28 + 4 = 43 \text{ с}$$Способ Б быстрее на:
$$43 - 40 = 3 \text{ с}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать время сжатия и распаковки.
Забыть перевести мегабайты в биты.
Считать 70% объёма уменьшением на 70%, а не объёмом, равным 70% исходного.