Решение: Кодовое слово по условию Фано
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования фиолетового цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
| Цвет | Кодовое слово |
|---|---|
| Белый | 0 |
| Синий | 1110 |
| Зелёный | 11111 |
| Фиолетовый | ? |
| Красный | 110 |
| Чёрный | 10 |
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Решение по шагам
3 шагаПроверим возможные короткие слова в ветви, начинающейся с единицы. Слова $1$, $11$, $111$ использовать нельзя, поскольку они являются началами уже заданных кодовых слов.
Слово $1111$ также нельзя использовать: оно является началом кодового слова $11111$.
Добавим к префиксу $1111$ последнюю цифру $0$. Слово $11110$ не является началом ни одного заданного слова и не содержит другое кодовое слово как начало.
$$11110$$Где здесь ошибаются
Выбрать $1111$, не проверив, что оно является началом слова $11111$.
Предложить кодовое слово, начинающееся с уже используемого слова $0$, $10$, $110$ или $1110$.
Записать ответ с пробелами или дополнительными символами.