Решение: Сравнение способов передачи данных
Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без использования архиватора. Средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{19}$ бит в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 50% исходного; время, требуемое на сжатие документа, — 10 секунд, на распаковку — 2 секунды.
Определите, какой способ быстрее, и на сколько секунд.
Решение по шагам
4 шагаПереведём объём исходного документа в биты: $30$ Мбайт = $30 \cdot 2^{20}$ байт = $30 \cdot 2^{23}$ бит.
$$I = 30 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$При передаче без архивирования время передачи равно:
$$t_Б = \frac{30 \cdot 2^{23}}{2^{19}} = 30 \cdot 2^4 = 480\ \text{с}$$После сжатия объём уменьшается вдвое, поэтому время передачи архива равно 240 секундам. С учётом сжатия и распаковки:
$$t_А = 10 + \frac{30 \cdot 2^{23} \cdot 0{,}5}{2^{19}} + 2 = 10 + 240 + 2 = 252\ \text{с}$$Способ А быстрее на:
$$480 - 252 = 228\ \text{с}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать время сжатия и распаковки.
Забыть, что 1 байт содержит 8 бит.
Считать, что 30 Мбайт после сжатия превращаются в 15 бит, а не в 15 Мбайт.