Решения заданий ФИПИ ОГЭ по физике: «Энергия и импульс» — с ответами

При полной остановке конечная скорость тела равна нулю. Работа силы трения по теореме о кинетической энергии равна изменению кинетической энергии.$$A_{\text{тр}} = E_{\text{к, конеч}} - E_{\text{к, нач}}$$

Начальная кинетическая энергия тела равна:$$E_{\text{к, нач}} = \dfrac{mv^2}{2}$$

Пусть масса падающей воды равна $m$. Потенциальная энергия воды на вершине водопада равна:$$E = mgh$$

На нагревание воды пошло количество теплоты:$$Q = cm\Delta T$$

По закону сохранения импульса сумма импульсов шаров до столкновения равна импульсу системы после столкновения.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

Второй шар неподвижен, поэтому $v_2 = 0$. Подставим значения:$$2 \cdot 3 + 1 \cdot 0 = (2 + 1)v$$

После броска конькобежец движется назад и останавливается под действием силы трения. Работа силы трения по модулю равна начальной кинетической энергии конькобежца.$$\mu M g s = \frac{M v^2}{2}$$

Выразим скорость конькобежца сразу после броска и подставим данные задачи. Примем $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$v = \sqrt{2\mu g s} = \sqrt{2 \cdot 0{,}02 \cdot 10 \cdot 0{,}40} = 0{,}4\ \text{м/с}$$

Пусть шары до соударения двигались со скоростями $v$ и $-v$, а после соударения их общая скорость равна $u$. По закону сохранения импульса:$$6v - 4v = (6 + 4)u$$

Найдём скорость шаров после соударения:$$u = \frac{2v}{10} = \frac{v}{5}$$

Направим ось вдоль движения первого вагона. Тогда скорость первого вагона $v_1=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а скорость второго вагона, движущегося навстречу, $v_2=-1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

После столкновения вагоны сцепляются, поэтому рассматриваем их как единую систему и применяем закон сохранения импульса.$$m v_1 + m v_2 = (2m)v_0$$

При падении вода теряет потенциальную энергию. 84% этой энергии идёт на нагревание воды:$$Q = 0{,}84mgh$$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, равно:$$Q = cm\Delta T$$

Выберем положительным направление движения снаряда до разрыва. До разрыва масса снаряда равна сумме масс осколков: $m = 1 + 1 = 2\ \text{кг}$.$$p_{\text{до}} = 2v$$

После разрыва первый осколок движется в положительном направлении со скоростью $800\ \text{м/с}$, а второй — в противоположном направлении, поэтому его скорость равна $-400\ \text{м/с}$.$$p_{\text{после}} = 1\cdot 800 + 1\cdot(-400)$$

Выберем положительное направление в сторону движения шара массой $2\ \text{кг}$. Тогда скорость второго шара направлена противоположно: $v_2=-4\ \text{м/с}$.

По закону сохранения импульса найдём общую скорость шаров после соударения:$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)V$$

По закону сохранения импульса суммарный импульс шаров до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

Второй шар до столкновения неподвижен, поэтому $v_2 = 0$. Подставим известные значения:$$2v_1 + 1 \cdot 0 = (2 + 1) \cdot 2$$

Выберем положительное направление вдоль движения первого тела. Тогда скорость второго тела имеет отрицательный знак. Переведём массы в килограммы: $800\ \text{г} = 0{,}8\ \text{кг}$, $400\ \text{г} = 0{,}4\ \text{кг}$.$$m_1=0{,}8\ \text{кг},\quad m_2=0{,}4\ \text{кг},\quad v_1=4\ \text{м/с},\quad v_2=-2\ \text{м/с}$$

После удара тела движутся вместе, поэтому их общая масса равна $m_1+m_2$, а скорость одинакова и равна $v$.$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v$$

Переведём объём шарика в единицы СИ:$$V=0{,}01\ \text{см}^3=0{,}01\cdot10^{-6}\ \text{м}^3=1\cdot10^{-8}\ \text{м}^3$$

Так как шарик движется равномерно, его кинетическая энергия не изменяется. Работа силы тяжести расходуется на работу против выталкивающей силы и сопротивления воды. Поэтому количество выделившейся теплоты равно работе силы сопротивления:$$Q=F_\text{сопр}h=(mg-F_A)h$$

Переведём массу автомобиля в единицы СИ: $1\ \mathrm{т} = 1000\ \mathrm{кг}$.

По второму закону Ньютона равнодействующая сил равна $ma$. Сила тяги направлена по движению, а сила сопротивления — противоположно:$$F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma$$

Выберем положительное направление совпадающим с направлением движения первого вагона. Тогда скорость второго вагона равна $-1\ \text{м/с}$. По закону сохранения импульса найдём скорость сцепленных вагонов сразу после столкновения.$$m v_1 + m v_2 = (m + m)u$$

Подставим значения скоростей. Масса вагонов сокращается.$$u = \frac{2 - 1}{2} = 0{,}5\ \text{м/с}$$

Энергия, полученная первым шаром, пошла на его нагревание:$$E = Q = cm\Delta T$$

Энергия, полученная вторым шаром, превратилась в его кинетическую энергию:$$E = E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$

Поскольку автомобиль движется равномерно и прямолинейно, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю. Следовательно, сила тяги по модулю равна силе трения:$$F_{\text{т}} = F_{\text{тр}}$$

На горизонтальной поверхности сила трения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$$

Переведём массу автомобиля в СИ: $1\ \text{т} = 1000\ \text{кг}$.

Равнодействующая сил, действующих на автомобиль, равна произведению массы на ускорение:$$F_{\text{рез}} = ma = 1000 \cdot 1{,}2 = 1200\ \text{Н}$$

Так как шарик движется равномерно, сила сопротивления воды уравновешивает разность силы тяжести и силы Архимеда. Поэтому выделившееся тепло равно работе силы сопротивления:$$Q=(mg-F_\text{А})h$$

Выразим массу шарика и силу Архимеда через плотности:$$m=\rho_\text{св}V,\qquad F_\text{А}=\rho_\text{в}gV$$

Переведём массы в СИ: $m_1 = 0{,}1\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$. Направим ось движения в сторону движения первого шарика. Тогда скорость второго шарика имеет отрицательный знак.$$v_2 = -5\ \text{м/с}$$

При абсолютно неупругом столкновении шарики движутся вместе с общей скоростью $u$. По закону сохранения импульса:$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$

Переведём массы шариков в единицы СИ и выберем положительное направление по движению первого шарика.$$m_1 = 0{,}1\ \text{кг},\quad m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$$

После абсолютно неупругого соударения шарики движутся как одно тело с общей скоростью $u$. По закону сохранения импульса:$$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$