ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Дәрежелер және өрнектер» — жауаптарымен

361ФИПИ 2AFEF1№ 12Күрделі

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1
Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади:$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}$$
2
Подставим известные значения:$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot \frac{3}{7}} = \dfrac{36 \cdot 7}{18} = 14$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

362ФИПИ 2FB845№ 12Күрделі

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1
Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим известные значения.$$R = \dfrac{283{,}5}{(4{,}5)^2} = \dfrac{283{,}5}{20{,}25} = 14$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

363ФИПИ 2FE0C9№ 12Күрделі

Нахождение сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1
Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{588}{7^2} = \dfrac{588}{49} = 12$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

364ФИПИ 30E6D6№ 12Күрделі

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1
Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{6{,}75}{1{,}5^2} = \dfrac{6{,}75}{2{,}25} = 3$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

365ФИПИ 320BD9№ 12Күрделі

Радиус по угловой скорости

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах)…

1
Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2
Подставим значения угловой скорости и ускорения:$$R = \dfrac{216}{6^2} = \dfrac{216}{36} = 6$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

366ФИПИ 338AAF№ 12Күрделі

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1
Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2
Подставим известные значения.$$R = \dfrac{650{,}25}{8{,}5^2} = \dfrac{650{,}25}{72{,}25} = 9$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

367ФИПИ 34CDAF№ 12Базалық

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1
Подставим $t_F = -112$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(-112 - 32)$$
2
Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot (-144) = -80$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

368ФИПИ 351EAF№ 12Күрделі

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1
Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы площади:$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
2
Подставим известные значения:$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 22{,}5}{12 \cdot \frac{5}{12}} = \dfrac{45}{5} = 9$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

369ФИПИ 35ECA9№ 12Базалық

Сила Архимеда

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1
Подставим известные значения в формулу силы Архимеда:$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}6$$
2
Вычислим произведение:$$F = 5880\ \text{Н}$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

370ФИПИ 3625ED№ 12Күрделі

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1
Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2
Подставим известные значения: $E_p = 3528$ Дж, $h = 40$ м, $g = 9{,}8$ Н/кг.$$m = \dfrac{3528}{9{,}8 \cdot 40} = 9$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

371ФИПИ 375E63№ 12Күрделі

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1
Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2
Подставим данные тапсырма:$$R = \dfrac{405}{9^2} = \dfrac{405}{81} = 5$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

372ФИПИ 377C2C№ 12Базалық

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1
Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2
Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}02 = 196$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

373ФИПИ 393BE8№ 12Күрделі

Нахождение диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1
Подставим известные значения в формулу площади:$$25{,}5 = \dfrac{13 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{13}}{2}$$
2
Сократим $13$ и выразим длину диагонали $d_2$:$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 25{,}5}{13 \cdot \frac{3}{13}} = \dfrac{51}{3} = 17$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

374ФИПИ 3B3E1E№ 12Күрделі

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1
Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2
Подставим известные значения.$$R = \dfrac{337{,}5}{7{,}5^2} = \dfrac{337{,}5}{56{,}25} = 6$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

375ФИПИ 3D880F№ 12Базалық

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1
Подставим $t_F = 167$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(167 - 32)$$
2
Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 135 = 5 \cdot 15 = 75$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

376ФИПИ 3F7DA0№ 12Базалық

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1
Подставим в формулу значение температуры по шкале Фаренгейта $t_F = 140$.$$t_C = \frac{5}{9}(140 - 32)$$
2
Вычислим значение выражения.$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 108 = 60$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

377ФИПИ 3FA752№ 12Базалық

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1
Подставим $t_C = -35$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-35) + 32$$
2
Выполним вычисления:$$t_F = -63 + 32 = -31$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

378ФИПИ 40C850№ 12Күрделі

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1
Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2
Подставим известные значения $E_p = 1960$ Дж, $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$ и $h = 40$ м:$$m = \dfrac{1960}{9{,}8 \cdot 40} = 5\ \text{кг}$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

379ФИПИ 41782D№ 12Күрделі

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает…

1
Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2
Подставим массу автомобиля и его кинетическую энергию:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 60000}{1200}} = \sqrt{100} = 10$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе

380ФИПИ 4286C2№ 12Күрделі

Радиус по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1
Из формулы центростремительного ускорения выразим радиус окружности:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2
Подставим известные значения ускорения и угловой скорости:$$R = \dfrac{648}{9^2} = \dfrac{648}{81} = 8$$

Шешім полностьюЖауап Шешу самому2 қадам в разборе