На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события.
- 1
Для шешімдер необходимо по диаграмме подсчитать общее число равновозможных элементарных событий.$$N=\text{число всех точек}$$
- 2
Затем подсчитывается число точек, принадлежащих искомому событию.$$N_E=\text{число точек в искомом событии}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Из ящика, где хранятся 12 жёлтых и 9 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…
- 1
Так как первый карандаш оказался зелёным, после его извлечения осталось 20 карандашей, среди которых 8 зелёных.$$12+9-1=20,\quad 9-1=8$$
- 2
Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению числа оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей.$$P=\frac{8}{20}=0{,}4$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо или не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Подставим известную вероятность и найдём вероятность противоположного события.$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}06 = 0{,}94$$
В случайном опыте $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
- 1
Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
- 2
Числовые значения $m$ и $n$ в предоставленном условии отсутствуют, поэтому численный ответ определить невозможно.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Подставим известную вероятность и выполним вычитание:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}12 = 0{,}88$$
В случайном опыте _____ равновозможных элементарных событий, из которых _____ благоприятствуют событию ____. Вычислите вероятность события ____.
- 1
Для равновозможных элементарных событий вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
- 2
Числовые значения в предоставленном изображении и распознанном тексте отсутствуют, поэтому получить конкретный числовой ответ невозможно.
Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 8 раз. Найдите вероятность того, что при тринадцатом по счёту броске выпала решка.
- 1
Из 20 бросков орёл выпал 8 раз, значит решка выпала:$$20 - 8 = 12$$
- 2
Вероятность того, что в фиксированном, тринадцатом броске выпала решка, равна отношению числа выпадений решки к общему числу бросков:$$P = \dfrac{12}{20} = 0{,}6$$
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми…
- 1
Для Саши равновероятно получение любого из 25 пазлов. Благоприятными являются 21 пазл с машинами.$$P = \dfrac{21}{25}$$
- 2
Вычисляем вероятность:$$\dfrac{21}{25} = 0{,}84$$
В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка…
- 1
Благоприятными являются красные и фиолетовые ручки. Их количество равно:$$22 + 41 = 63$$
- 2
Вероятность выбираем как отношение числа благоприятных исходов к общему числу ручек:$$P = \dfrac{63}{84} = 0{,}75$$
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- 1
Найдём количество исправных фонариков:$$150 - 15 = 135$$
- 2
Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{135}{150} = 0{,}9$$
В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет…
- 1
Найдём количество синих и чёрных ручек вместе:$$170 - 47 - 33 - 14 = 76$$
- 2
Так как синих и чёрных ручек поровну, чёрных ручек:$$76 : 2 = 38$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В случайном опыте $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
- 1
Для равновозможных элементарных событий вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
- 2
Числа $n$ и $m$ в исходном скриншоте отсутствуют, поэтому получить численное значение вероятности нельзя.
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- 1
Найдём количество исправных фонариков:$$80 - 4 = 76$$
- 2
Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу:$$P = \dfrac{76}{80} = 0{,}95$$
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми…
- 1
Для Вити каждый из 20 пазлов имеет одинаковую вероятность быть выбранным.
- 2
Благоприятными являются 15 пазлов с машинами, поэтому вероятность равна:$$P = \dfrac{15}{20} = 0{,}75$$
У бабушки 10 чашек: 1 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Определим число чашек с синими цветами: из 10 чашек одна красная, значит, синих чашек $10 - 1 = 9$.$$10 - 1 = 9$$
- 2
Вероятность выбирается как отношение числа чашек с синими цветами к общему числу чашек.$$P = \dfrac{9}{10} = 0{,}9$$
В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- 1
Найдём количество исправных фонариков:$$75 - 15 = 60$$
- 2
Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{60}{75} = 0{,}8$$
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми…
- 1
Всего возможных вариантов получения пазла Володей — 25, а благоприятных вариантов — 18 пазлов с машинами.$$P=\dfrac{18}{25}$$
- 2
Вычислим вероятность:$$P=\dfrac{18}{25}=0{,}72$$
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность указанного на…
- 1
Для вычисления вероятности нужно определить общее число точек на диаграмме и число точек, входящих в искомое событие.$$P(C)=\dfrac{N_C}{N}$$
- 2
На предоставленном изображении диаграмма и обозначение искомого события отсутствуют, поэтому значения $N_C$ и $N$ определить невозможно.
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…
- 1
Всего свободно 20 машин, поэтому число всех возможных исходов равно 20.$$n = 20$$
- 2
Благоприятными являются случаи, когда выехала одна из двух жёлтых машин.$$m = 2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет». Поэтому их вероятности в сумме дают 1.$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}07 = 0{,}93$$