Решите уравнение: $6\cos^2x+5\cos(\frac{\pi}{2}-x)=7$
- 1
Сначала упростите $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$ до $\sin x$ по формуле $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$. Тогда уравнение принимает вид $6\cos^2 x + 5\sin x = 7$.
- 2
Замените $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$: $6(1 - \sin^2 x) + 5\sin x = 7 \Rightarrow 6 - 6\sin^2 x + 5\sin x = 7 \Rightarrow -6\sin^2 x + 5\sin x - 1 = 0$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Корнями уравнения $(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) - 7 = 0$ являются
- 1
Пусть $t = x^2 + 2$. Тогда уравнение принимает вид $t^2 - 6t - 7 = 0$.$$t^2 - 6t - 7 = 0$$
- 2
Решаем квадратное уравнение: $t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}$, откуда $t = 7$ или $t = -1$.$$t = 7 \quad \text{или} \quad t = -1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите систему уравнений: $ \begin{cases} x - y = 12 \\ xy = 108 \end{cases} $
- 1
Подставим $x = y + 12$ из первого уравнения во второе: $(y+12)y = 108$.
- 2
Получаем квадратное уравнение: $y^2 + 12y - 108 = 0$
Ещё 2 шага — в полном решении
Значение выражения $\arccos \left(-\frac{1}{2}\right)$ равно
- 1
Вспомним определение функции arccos: она возвращает значение угла из диапазона [0, π], косинус которого равен данному числу.
- 2
Найдём угол, косинус которого равен -1/2. Из тригонометрического круга: cos(2π/3) = -1/2.
Ещё 2 шага — в полном решении
В какой координатной четверти находится угол, равный 1радиан?
- 1
1 радиан равен примерно 57,3°
- 2
Угол от 0° до 90° находится в первой четверти
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите боковое ребро пирамиды.
Теңсіздікті шешіңіз: $\sin\frac{x}{2}<\frac{\sqrt{3}}{2}$
Найдите значение выражения $(x + y)$, где $(x; y)$ – решение системы уравнений: $x = y - \frac{\pi}{2}$, $tgx + 2ctgy = 1$, если $(x + y) \in [-2\pi; 2\pi]$
Пять рабочих могут выполнить работу за 4 дня. Сколько дней потребуется 10 рабочим, чтобы выполнить ту же работу?
- 1
Сначала найдём общий объём работы. Пять рабочих делают работу за 4 дня, значит, общий объём равен произведению числа рабочих на время: $5 \times 4 = 20$ человеко-дней.$$5 \times 4 = 20$$
- 2
Теперь при 10 рабочих время $t$ дней даст тот же объём: $10 \times t = 20$.$$10 \times t = 20$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Из ниже перечисленных ответов выберите те, которые равны остатку от деления многочлена $x^2 - 3x + 5$ на двучлен $x - 1$
- 1
Найти остаток от деления многочлена $x^2 - 3x + 5$ на $x - 1$ можно по теореме Беззу: остаток равен значению многочлена в корне делителя, то есть при $x = 1$.
- 2
Подставляем $x = 1$ в $x^2 - 3x + 5$: $1^2 - 3 \cdot 1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Значение выражения $(a^2 - b^2) - a - b$ при $a=1,5$; $b=0,5$ равно
- 1
Вычислить разность квадратов: $a^2 - b^2 = (1,5)^2 - (0,5)^2 = 2,25 - 0,25 = 2$$$a^2 - b^2 = (1,5)^2 - (0,5)^2 = 2,25 - 0,25 = 2$$
- 2
Вычесть $a$ и $b$: $(a^2 - b^2) - a - b = 2 - 1,5 - 0,5 = 2 - 2 = 0$$$(a^2 - b^2) - a - b = 2 - 1,5 - 0,5 = 0$$
На сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту и радиус основания увеличить на 3 см?
Найдите объем коробки.
Теңдеуді шешіңіз: $\cos 2x = 2\cos x \cos 5x-1$
- 1
Преобразуем правую часть: $2\cos x \cos 5x = \cos(5x+x) + \cos(5x-x) = \cos 6x + \cos 4x$. Уравнение становится $\cos 2x = \cos 6x + \cos 4x - 1$.
- 2
Переносим всё в левую часть: $\cos 2x - \cos 4x - \cos 6x + 1 = 0$. Группируем: $(\cos 2x + 1) - (\cos 4x + \cos 6x) = 0$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида $3n$, равна $21$, а их произведение $108$. Укажите данные числа.
- 1
Пусть два последовательных натуральных числа вида $3n$ и $3(n+1)$ — то есть последовательные кратные трём.$$3n, 3(n+1)$$
- 2
Согласно условию, их сумма равна $21$: $3n + 3(n+1) = 21$.$$3n + 3(n+1) = 21$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На L находится касательная к окружности. Если DC=6 см, AC=9 см и BC=?
Вычислите: $\lim_{x \to 2} \frac{4x^2 - 2x + 5}{x + 1}$
- 1
Поскольку функция $\frac{4x^2-2x+5}{x+1}$ является рациональной и знаменатель не обращается в ноль при $x\to2$ ($2+1=3\neq0$), предел равен значению функции в точке $x=2$.
- 2
Подставляем $x=2$ в числитель: $4\cdot2^2-2\cdot2+5 = 16-4+5 = 17$
Ещё 3 шага — в полном решении
Частное решение дифференциального уравнения $y' = 2x - 1$ при условии, что $y(2) = 3$ равно
- 1
Найдем общее решение дифференциального уравнения, интегрировав правую часть: $y = \int (2x - 1) dx = x^2 - x + C$$$y = \int (2x - 1) dx = x^2 - x + C$$
- 2
Подставим начальное условие $y(2) = 3$ для определения постоянной $C$: $3 = 2^2 - 2 + C \Rightarrow 3 = 4 - 2 + C \Rightarrow 3 = 2 + C \Rightarrow C = 1$$$3 = 2^2 - 2 + C \Rightarrow C = 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите сколько нужно ленты, чтобы обвить края всех колпаков блестящей лентой шириной 1 см? ($\pi \approx 3$)
Найдите апофему.