В треугольнике ACB AC = 6, MN=4, AB=4,8, MN || AB. Найдите MC
- 1
Так как MN || AB, то треугольник CMN подобен треугольнику CAB по признаку двух углов (углы при вершине C общие, а остальные равны как соответствующие при параллельных прямых).
- 2
Из подобности следует отношение соответствующих сторон: \frac{CM}{CA} = rac{MN}{AB}.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
02ЕНТ 2024s1613№ 13Күрделі Используя чертеж, вычислите площадь треугольника АВС. Треугольник АВС - прямоугольный, угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, гипотенуза АВ = 8.
- 1
В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащий ему катет равен половине гипотенузы: $BC = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
- 2
Второй катет $AC$ находится по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
03ЕНТ 202204bmatematik15№ 15Күрделі Найдите угол В треугольника АВС, если А(1;1), В(4;1) и С(4;5)
- 1
Найдем координаты векторов AB и BC. Вектор AB = B - A = (4-1, 1-1) = (3, 0). Вектор BC = C - B = (4-4, 5-1) = (0, 4).
- 2
Скалярное произведение векторов AB и BC: (3)(0) + (0)(4) = 0.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
04ЕНТ 20231c5matematik15№ 15Күрделі Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна
- 1
Обозначим стороны треугольника через a, b, c, где c — сторона, которую делит биссектриса на отрезки 4 см и 5 см. Тогда c = 4 + 5 = 9 см. По условию сумма двух сторон равна 18 см, и поскольку c = 9 см, то сумма остальных двух сторон a + b…
- 2
Проверка треугольника: 8 + 9 > 10 (17 > 10), 8 + 10 > 9 (18 > 9), 9 + 10 > 8 (19 > 8) — неравенство выполняется. Значит, треугольник существует.
Стороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см
- 1
Пусть стороны исходного треугольника равны $3k$, $5k$, $7k$.
- 2
Для подобного треугольника стороны будут $3t$, $5t$, $7t$ (коэффициент подобия $t$).
Ещё 2 қадам — толық шешімде
06ЕНТ 2025mathematics26№ 26Күрделі Бүйір қыры мен табаны арасындағы бұрыштың синусын табыңыз.
07ЕНТ 2022273mathemati34№ 34Күрделі Triangles $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$ are similar. $|AB|=6cm$, $|BC|=3cm$ and perimeter of $\triangle ABC$ is $13 cm$. If $|DE|=18cm$ and $|EF|=9cm$. Find the length of $|DF|$.
08ЕНТ 202204bmatematik35№ 35Күрделі Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины В, если АС=8, BC=9…
- 1
Треугольник ABC прямоугольный в C, поэтому по теореме Пифагора гипотенуза AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(8^2 + 9^2) = sqrt(145).$$AB^2=8^2+9^2=64+81=145\Rightarrow AB=\sqrt{145}$$
- 2
Прямая AD перпендикулярна плоскости ABC, значит AD ⟂ любой прямой в плоскости через A, в частности AD ⟂ AB. Треугольник DAB прямоугольный в A.$$AD\perp AB$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
09ЕНТ 20202d8matematik37№ 37Күрделі Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 5-ке және 12-ге тең. Тікбұрышты үшбұрыштың биссектрисасың гипотенузаны бөлген кесінділердің ұзындықтары:
- 1
Катети тркутност на 5 и 12, палатање хипотенузе: $\sqrt{5^2+12^2}=13$.$$\sqrt{5^2+12^2}=13$$
- 2
Формула за дељење хипотенузе бисектрисой у равом trouglu: доле су пропорционални катетима. Дакле, делови су $\frac{5}{5+12}\cdot13=\frac{65}{17}$ и $\frac{12}{5+12}\cdot13=\frac{156}{17}$.$$\frac{5}{17}\cdot13=\frac{65}{17}\quad\text{i}\quad\frac{12}{17}\cdot13=\frac{156}{17}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
10ЕНТ 20202d8matematik48№ 48Күрделі Точки $A(-1;-2;4)$, $В(-4;-2;0)$ и $С(3;-2;1)$ являются вершинами треугольника $\triangle АВС$. Найдите градусную меру угла при вершине $А$ треугольника.
- 1
Найдите векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ из координат точек.$$\vec{AB}=B-A=(-4-(-1);\,-2-(-2);\,0-4)=(-3;0;-4)\quad\vec{AC}=C-A=(3-(-1);\,-2-(-2);\,1-4)=(4;0;-3)$$
- 2
Вычислите скалярное произведение $\vec{AB}\cdot\vec{AC}$.$$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=(-3)\cdot4+0\cdot0+(-4)\cdot(-3)=-12+0+12=0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде