Решение: Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отре
Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна
Решение по шагам
2 шагаОбозначим стороны треугольника через a, b, c, где c — сторона, которую делит биссектриса на отрезки 4 см и 5 см. Тогда c = 4 + 5 = 9 см. По условию сумма двух сторон равна 18 см, и поскольку c = 9 см, то сумма остальных двух сторон a + b = 18 см. По теореме о биссектрисе, биссектриса делит сторону c пропорционально прилежащим сторонам: 4/5 = a/b. Из этого a = (4/5)b. Подставляем в a + b = 18: (4/5)b + b = 18 → (9/5)b = 18 → b = 10 см. Тогда a = (4/5)×10 = 8 см. Стороны треугольника: 8 см, 10 см, 9 см. Наименьшая сторона — 8 см.
Проверка треугольника: 8 + 9 > 10 (17 > 10), 8 + 10 > 9 (18 > 9), 9 + 10 > 8 (19 > 8) — неравенство выполняется. Значит, треугольник существует.
Где здесь ошибаются
Путаница в применении теоремы о биссектрисе: некоторые думают, что отрезки 4 и 5 относятся к другим сторонам, но они относятся к стороне, которую делит биссектриса. Также возможна ошибка в решении пропорции или в подстановке суммы сторон.