ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕНТ по математика: «Мәтіндік есептер» — жауаптарымен

Ұшақ 220 км/сағ жылдамдықпен ұшты. Ұшып өткен жолына қарағанда 385 км-ге кем жол қалғанда,

Ұшақ 220 км/сағ жылдамдықпен ұшты. Ұшып өткен жолына қарағанда 385 км-ге кем жол қалғанда, жылдамдығын 330 км/сағ-қа арттырды. Сонда ұшақтың барлық жолдағы орташа жылдамдығы 250 км/сағ болды…

1. 1
   Пусть общее расстояние равно $S$ км, а расстояние, пройденное со скоростью 220 км/ч, равно $x$ км. Тогда оставшееся расстояние — $S - x$ км. Из условия: при оставшемся расстоянии $S - x = 385$ км скорость увеличилась до 330 км/ч…
2. 2
   Время первого участка: $t_1 = \frac{x}{220} = \frac{S - 385}{220}$ часов. Время второго участка: $t_2 = \frac{385}{330}$ часов. Общее время: $t = t_1 + t_2$.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Жұмысшы 15 сағатта істеген жұмысы үшін 195 тг алады. Егер жұмыс қарқыны осындай болса, ол

Жұмысшы 15 сағатта істеген жұмысы үшін 195 тг алады. Егер жұмыс қарқыны осындай болса, ол 8 сағатта ________ ақша табады

1. 1
   Найдем заработок за час: делим общую сумму на количество часов.$$\frac{195}{15} = 13$$
2. 2
   Заработок за 1 час = 13 тг.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Поезд станцияда 6 минутқа кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамдығын 4 км/сағ арттырып, кеткен

Поезд станцияда 6 минутқа кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамдығын 4 км/сағ арттырып, кеткен уақытын 36 км аралықта өтеді. Поездың алғашқы жылдамдығын табыңыз.

1. 1
   Пусть первоначальная скорость поезда равна $v$ км/ч, а время задержки $6$ мин $=0.1$ ч.
2. 2
   Запланированное время прохождения участка $36$ км без задержки: $\displaystyle t_0=\frac{36}{v}$ ч.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадр

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

1. 1
   Пусть числа равны $x$ и $y$, где $x \ge y$. Тогда их среднее арифметическое: $\frac{x + y}{2} = 9 \implies x + y = 18$.$$x + y = 18$$
2. 2
   Разность квадратов: $x^2 - y^2 = 72$. Используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = 72$.$$(x - y)(x + y) = 72$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Кітаптың бағасы 15% -ға өсіп, қазір 1656 теңге тұрады. Кітаптың бастапқы бағасы қанша?

Кітаптың бағасы 15% -ға өсіп, қазір 1656 теңге тұрады. Кітаптың бастапқы бағасы қанша?

1. 1
   Пусть первоначальная цена книги равна $x$ тг. После увеличения на 15% цена становится $x + 0.15x = 1.15x$ тг.$$1.15x = 1656$$
2. 2
   Решим уравнение относительно $x$: $x = \frac{1656}{1.15}$$$x = \frac{1656}{1.15}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Бірінші тракторшы екінші тракторшыға қарағанда жердің белгілі бөлігін 24 сағ ерте жыртып б

Бірінші тракторшы екінші тракторшыға қарағанда жердің белгілі бөлігін 24 сағ ерте жыртып болады. Егер екі тракторшы бірігіп істесе, онда бұл жерді 35 сағатта жыртып болады. Бірінші тракторшы осы…

1. 1
   Пусть время, за которое первый тракторист вспахивает участок один, равно $x$ часов. Тогда второй тракторист тратит $x+24$ часов. Их производительности: $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+24}$ участка в час. Вместе за 35 часов они вспахивают весь…$$35\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+24}\right) = 1$$
2. 2
   Умножим обе части на $x(x+24)$: $35(x+24 + x) = x(x+24)$ → $35(2x+24) = x^2 + 24x$ → $70x + 840 = x^2 + 24x$.$$70x + 840 = x^2 + 24x$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Қалайы мен қорғасыннан тұратын 36 кг қорытпаның 45%-і қалайы. Қорытпада 60% қалайы болу үш

Қалайы мен қорғасыннан тұратын 36 кг қорытпаның 45%-і қалайы. Қорытпада 60% қалайы болу үшін қанша қалайы қосу қажет екенін табыңыз.

1. 1
   Сначала найдём количество ячменя в исходной смеси: $36 \cdot 0,45 = 16,2$ кг.$$36 \cdot 0,45 = 16,2$$
2. 2
   Пусть $x$ — количество ячменя, которое нужно добавить. После добавления общая масса станет $36 + x$ кг, а количество ячменя — $16,2 + x$ кг. Нужно, чтобы доля ячменя стала 60%: $\frac{16,2 + x}{36 + x} = 0,6$.$$\frac{16,2 + x}{36 + x} = 0,6$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

1:2500000 масштабты картадағы екі қаланың арасындағы қашықтық 4 см. Олардың арасындағы нақты қашықтық қандай?

1:2500000 масштабты картадағы екі қаланың арасындағы қашықтық 4 см. Олардың арасындағы нақты қашықтық қандай?

1. 1
   Масштаб 1:2500000 означает, что 1 см на карте соответствует 2500000 см в реальности.
2. 2
   Умножим расстояние на карте на коэффициент масштаба: 4 см × 2500000 = 10000000 см.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибав

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Инструкция: Вам предлагаются тестовые тапсырмалар на основе контекста с выбором бір правиль

Инструкция: Вам предлагаются тестовые задания на основе контекста с выбором одного правильного ответа из четырех предложенных. Внимательно прочитайте контекст и выполните задания. Драйверами в…

1. 1
   Найдите разницу между целевой добычей в 2025 году и добычей в 2020 году: 105 - 91 = 14 млн. тонн.$$105 - 91 = 14$$
2. 2
   Определите, какой процент составляет эта разница от добычи в 2020 году: (14 / 91) × 100 ≈ 15.38%.$$\frac{14}{91} \times 100 \approx 15.38$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Yerlan 5 түсті шарларды осы ретпен орналастырған жағдайда, 24ᵗʰ шардың түсін табыңыз:

Yerlan 5 түсті шарларды осы ретпен орналастырған жағдайда, $24^{th}$ шардың түсін табыңыз: қызыл, сары, жасыл, көк және күлгін.

Инструкция: Вам предлагаются тестовые тапсырмалар на основе контекста с выбором бір правиль

Инструкция: Вам предлагаются тестовые задания на основе контекста с выбором одного правильного ответа из четырех предложенных. Внимательно прочитайте контекст и выполните задания. Драйверами в…

На собеседования приглашали 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, че

На собеседования приглашали 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, чем количество возможных способов такого выбора. Укажите количество дней, выделенных на собеседования

Инструкция: Вам предлагаются тестовые тапсырмалар на основе контекста с выбором бір правиль

Инструкция: Вам предлагаются тестовые задания на основе контекста с выбором одного правильного ответа из четырех предложенных. Внимательно прочитайте контекст и выполните задания. Драйверами в…

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигант

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

Күн соңында 3 қызыл, 7 сары, 9 күлгін және 2 көк шар қалады. Сатылған шарлардың пайызы қанша?

Күн соңында 3 қызыл, 7 сары, 9 күлгін және 2 көк шар қалады. Сатылған шарлардың пайызы қанша?

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x) включая дорогу, если в целях расш

Напишите формулу вычисления общей площади огорода $S(x)$ включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на $x$ метров.

Найдите разницу градусной меры сектора соответствующего объёму добычи нефти супергигантом

Найдите разницу градусной меры сектора соответствующего объёму добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объёму добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой…

Бес жұмысшы жұмысты 4 күнде орындай алады. Сол жұмысты 10 жұмысшы неше күнде орындайды?

Бес жұмысшы жұмысты 4 күнде орындай алады. Сол жұмысты 10 жұмысшы неше күнде орындайды?

1. 1
   Сначала найдём общий объём работы. Пять рабочих делают работу за 4 дня, значит, общий объём равен произведению числа рабочих на время: $5 \times 4 = 20$ человеко-дней.$$5 \times 4 = 20$$
2. 2
   Теперь при 10 рабочих время $t$ дней даст тот же объём: $10 \times t = 20$.$$10 \times t = 20$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произв

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида $3n$, равна $21$, а их произведение $108$. Укажите данные числа.

1. 1
   Пусть два последовательных натуральных числа вида $3n$ и $3(n+1)$ — то есть последовательные кратные трём.$$3n, 3(n+1)$$
2. 2
   Согласно условию, их сумма равна $21$: $3n + 3(n+1) = 21$.$$3n + 3(n+1) = 21$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде