Физика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Время поглощения фотонов

Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой $\nu = 7 \cdot 10^{14}\ \text{Гц}$. Поглощаемая мощность $P = 3 \cdot 10^{-14}\ \text{Вт}$. За какое время детектор поглотит…

1. 1
   Энергия одного фотона определяется формулой Планка:$$E_{\text{ф}} = h\nu$$
2. 2
   Энергия всех поглощённых фотонов равна:$$E = Nh\nu$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Распад актиния за два периода

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $^{227}_{89}\mathrm{Ac}$. Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период…

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 20 дней:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{20}{10} = 2$$
2. 2
   После двух периодов полураспада доля оставшихся ядер равна:$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Протоны и нейтроны ядра

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{197}_{79}\mathrm{Au}$?

1. 1
   Число протонов в ядре определяется зарядовым числом, то есть нижним индексом в записи нуклида.$$Z = 79$$
2. 2
   Число нейтронов равно массовому числу минус число протонов.$$N = A - Z = 197 - 79 = 118$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распад платины и золото

Из ядер платины $^{197}_{78}\mathrm{Pt}$ при $\beta^-$-распаде с периодом полураспада 20 часов образуются стабильные ядра золота. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \cdot 10^{20}$…

1. 1
   За время $t = 60$ часов проходит три периода полураспада.$$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{60}{20} = 3$$
2. 2
   Оставшееся число ядер платины равно:$$N_{\mathrm{Pt}} = 8 \cdot 10^{20} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 1 \cdot 10^{20}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Распад ядер хрома

Ядра хрома $^{56}_{24}\mathrm{Cr}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада 6 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \times 10^{20}$ ядер этого изотопа хрома. Через какую…

1. 1
   Определим, сколько периодов полураспада проходит за 18 мин — времени, соответствующего точке 3.$$\frac{18}{6}=3$$
2. 2
   После трёх периодов полураспада число нераспавшихся ядер уменьшится в $2^3$ раз.$$N=8\times10^{20}\left(\frac12\right)^3=1\times10^{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Баланс ядерной реакции

Ядро бора может захватить альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция $^4_2\mathrm{He} + ^{11}_5\mathrm{B} \rightarrow ^A_Z\mathrm{X} + ^1_0\mathrm{n}$ с образованием ядра…

1. 1
   При ядерной реакции сохраняется электрический заряд. Поэтому заряд образовавшегося ядра равен сумме зарядов альфа-частицы и ядра бора:$$Z = 2 + 5 = 7$$
2. 2
   Сохраняется также массовое число. Массовое число нейтрона равно 1:$$4 + 11 = A + 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число электронов в атоме

Сколько электронов содержится в нейтральном атоме изотопа золота $^{197}_{79}\mathrm{Au}$?

1. 1
   Нижний индекс в записи изотопа показывает порядковый номер элемента и заряд ядра: $Z = 79$.$$Z = 79$$
2. 2
   В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов.$$N_e = Z = 79$$

Распад изотопа йода

Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Первоначально в образце содержалось 0,1 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 16 суток?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{16}{8} = 2$$
2. 2
   Количество изотопа после двух периодов полураспада уменьшается в четыре раза:$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 0{,}1 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}025\ \text{моль}$$

Доля распавшихся ядер висмута

Образец радиоактивного висмута находится в закрытом сосуде. Ядра висмута испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 5 суток. Какая доля (в процентах) от исходно большого числа ядер этого…

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 15 суток:$$n = \dfrac{15}{5} = 3$$
2. 2
   После трёх периодов полураспада остаётся доля ядер:$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} = 12{,}5\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Протоны и нейтроны изотопа

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре атома $^{108}_{47}\mathrm{Ag}$?

1. 1
   В ядерной записи $^{A}_{Z}\mathrm{X}$ нижний индекс $Z$ показывает число протонов.$$Z = 47$$
2. 2
   Массовое число равно сумме протонов и нейтронов, поэтому число нейтронов находим вычитанием.$$N = A - Z = 108 - 47 = 61$$

Сохранение зарядового числа

Ядро лития может захватить протон, в результате чего происходит ядерная реакция $^{1}_{1}\mathrm{p} + ^{7}_{3}\mathrm{Li} \rightarrow ^{A}_{Z}\mathrm{X} + ^{4}_{2}\mathrm{He}$ с образованием ядра…

1. 1
   В ядерной реакции сохраняется суммарное зарядовое число.$$1 + 3 = Z + 2$$
2. 2
   Находим зарядовое число образовавшегося ядра:$$Z = 1 + 3 - 2 = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Альфа-распад радия

Ядро ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ испытывает $\alpha$-распад, при этом образуются $\alpha$-частица и ядро элемента ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каковы заряд образовавшегося ядра $Z$ в единицах…

1. 1
   Альфа-частица имеет зарядовое число $2$ и массовое число $4$.$${}^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   При альфа-распаде зарядовое число дочернего ядра уменьшается на 2.$$Z=88-2=86$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изотоп кальция

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…

1. 1
   Из фрагмента Периодической системы выбираем наименее распространённый указанный стабильный изотоп кальция. Его массовое число равно $A = 42$.
2. 2
   Порядковый номер кальция равен 20, поэтому в его ядре 20 протонов.$$Z = 20$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса актиния после распада

Период полураспада изотопа актиния $^{225}_{89}\mathrm{Ac}$ равен 10 суткам. Какая масса этого изотопа осталась через 30 суток в образце, содержавшем первоначально 28 мг $^{225}_{89}\mathrm{Ac}$?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за указанное время:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{30}{10} = 3$$
2. 2
   За три периода полураспада масса уменьшится в $2^3 = 8$ раз:$$m = m_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 28 \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = 3{,}5\ \text{мг}$$

Протоны и нейтроны ядра

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{119}_{50}\mathrm{Sn}$?

1. 1
   Нижний индекс $Z = 50$ показывает число протонов в ядре.$$Z = 50$$
2. 2
   Число нейтронов равно разности массового числа и числа протонов.$$N = A - Z = 119 - 50 = 69$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Электронный β-распад таллия

Ядро таллия $^{210}_{81}\mathrm{Tl}$ испытывает электронный $\beta^-$-распад, при этом образуются электрон и ядро элемента $^{A}_{Z}X$. Каковы заряд $Z$ (в единицах элементарного заряда) и массовое…

1. 1
   При электронном $\beta^-$-распаде один нейтрон превращается в протон, поэтому заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число сохраняется.$$Z_X = Z_{\mathrm{Tl}} + 1 = 81 + 1 = 82$$
2. 2
   Массовое число дочернего ядра равно массовому числу исходного ядра.$$A_X = A_{\mathrm{Tl}} = 210$$

Состав ядра цинка

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{65}_{30}\mathrm{Zn}$?

1. 1
   Нижний индекс $Z=30$ — это зарядовое число, равное числу протонов.$$N_p=Z=30$$
2. 2
   Число нейтронов равно разности массового числа и зарядового числа.$$N_n=A-Z=65-30=35$$

Период полураспада полония

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер полония $^{213}_{84}\mathrm{Po}$ от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа полония?

1. 1
   Начальное число ядер по графику равно $N_0 = 5 \cdot 10^{20}$.
2. 2
   При одном периоде полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза: $N = \dfrac{N_0}{2} = 2{,}5 \cdot 10^{20}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество гелия при распаде радия

Образец радиоактивного радия находится в закрытом сосуде. Ядра радия испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите количество гелия (в мкмоль) в сосуде через 7,2 суток…

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n=\dfrac{7{,}2}{3{,}6}=2$$
2. 2
   Через два периода полураспада количество оставшегося радия равно:$$N=2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=0{,}5\ \text{мкмоль}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распад полония-218

Образец радиоактивного полония $^{218}_{84}\mathrm{Po}$ находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра полония испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 3 мин. Определите…

1. 1
   Определим число периодов полураспада: за 9 минут проходят три периода по 3 минуты.$$n = \dfrac{9}{3} = 3$$
2. 2
   После трёх периодов полураспада останется одна восьмая начального числа атомов.$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{23}}{8} = 3{,}0 \cdot 10^{22}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении