Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Квантовая и ядерная физика» — с ответами

Количество гелия при распаде радия

Образец радиоактивного радия находится в закрытом сосуде. Ядра радия испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите количество гелия (в мкмоль) в сосуде через 7,2 суток…

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n=\dfrac{7{,}2}{3{,}6}=2$$
2. 2
   Через два периода полураспада количество оставшегося радия равно:$$N=2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=0{,}5\ \text{мкмоль}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распад полония-218

Образец радиоактивного полония $^{218}_{84}\mathrm{Po}$ находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра полония испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 3 мин. Определите…

1. 1
   Определим число периодов полураспада: за 9 минут проходят три периода по 3 минуты.$$n = \dfrac{9}{3} = 3$$
2. 2
   После трёх периодов полураспада останется одна восьмая начального числа атомов.$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{23}}{8} = 3{,}0 \cdot 10^{22}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиоактивный распад криптона

Период $T$ полураспада изотопа криптона ${}^{73}_{36}\mathrm{Kr}$ равен 73 с. Изначально образец содержал 2 мкмоль этого изотопа. Сколько этого изотопа останется через 146 с?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{t}{T} = \dfrac{146}{73} = 2$$
2. 2
   После каждого периода полураспада количество изотопа уменьшается в два раза:$$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}5\ \text{мкмоль}$$

Число протонов и нейтронов

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{56}_{26}\mathrm{Fe}$?

1. 1
   Нижний индекс в записи ядра равен числу протонов.$$Z = 26$$
2. 2
   Число нейтронов равно массовому числу минус число протонов.$$N = A - Z = 56 - 26 = 30$$

Период полураспада изотопа

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Каков период полураспада этого изотопа?

1. 1
   По графику начальное число нераспавшихся ядер равно $N_0 = 6 \cdot 10^{20}$.
2. 2
   При половинном распаде число ядер становится равным половине начального значения:$$N = \frac{N_0}{2} = 3 \cdot 10^{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изотоп галлия

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…

1. 1
   Изотоп галлия с наименьшей распространённостью имеет массовое число 71 и распространённость 40%.
2. 2
   Порядковый номер галлия равен 31, поэтому в его ядре 31 протон.

Ещё 2 шага — в полном решении

Протоны и нейтроны хлора

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{35}_{17}\mathrm{Cl}$?

1. 1
   Нижний индекс $17$ — это зарядовое число ядра, равное числу протонов.$$Z = 17$$
2. 2
   Массовое число $35$ равно сумме числа протонов и нейтронов.$$A = Z + N$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Мощность источника света

Точечный источник монохроматического света испускает $3 \cdot 10^{17}$ фотонов за 1 с. Длина волны испускаемого света равна $594\ \text{нм}$. КПД источника составляет $0{,}1\%$. Вычислите мощность…

1. 1
   Энергия одного фотона определяется длиной волны излучения:$$E = \dfrac{hc}{\lambda}$$
2. 2
   Мощность излучаемого света равна энергии всех фотонов, испускаемых за одну секунду:$$P_{\text{изл}} = N\dfrac{hc}{\lambda}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Импульс и длина волны фотона

Модуль импульса фотона красного света в 2 раза меньше модуля импульса фотона фиолетового света. Найдите отношение длины волны фотона фиолетового цвета к длине волны фотона красного цвета.

1. 1
   Импульс фотона обратно пропорционален длине волны.$$p = \dfrac{h}{\lambda}$$
2. 2
   По условию импульс красного фотона в два раза меньше импульса фиолетового фотона.$$p_{\text{к}} = \dfrac{1}{2}p_{\text{ф}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распад изотопа селена

Период полураспада $T$ изотопа селена $^{81}_{34}\mathrm{Se}$ равен 18 мин. Какая масса этого изотопа осталась в образце, содержавшем первоначально 120 мг $^{81}_{34}\mathrm{Se}$, через 54 мин.?

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 54 минуты:$$n = \frac{t}{T} = \frac{54}{18} = 3$$
2. 2
   Используем закон радиоактивного распада и найдём оставшуюся массу:$$m = m_0\left(\frac{1}{2}\right)^n = 120\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 15\ \text{мг}$$

Реакция ядра бора

В результате реакции ядра бора $^{11}_{5}\mathrm{B}$ и \(\alpha\)-частицы $^{4}_{2}\mathrm{He}$ образуются нейтрон и ядро $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Определите массовое число $A$ и зарядовое число $Z$…

1. 1
   По закону сохранения массового числа сумма массовых чисел исходных ядер равна сумме массовых чисел продуктов реакции.$$11 + 4 = 1 + A$$
2. 2
   Находим массовое число неизвестного ядра:$$A = 11 + 4 - 1 = 14$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Распад изотопа магния

Период полураспада изотопа магния $^{28}_{12}\mathrm{Mg}$ равен 21 ч. Изначально образец содержал 0,8 мкмоль этого изотопа. Какое количество вещества этого изотопа останется через 42 ч?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$\dfrac{t}{T} = \dfrac{42}{21} = 2$$
2. 2
   Используем закон радиоактивного распада:$$n = n_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Заряд ядра в реакции

Ядро лития захватывает альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция: $^{4}_{2}\mathrm{He} + ^{7}_{3}\mathrm{Li} \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}\mathrm{n}$. Каков заряд…

1. 1
   Используем закон сохранения электрического заряда в ядерной реакции.$$2 + 3 = Z + 0$$
2. 2
   Зарядовое число альфа-частицы равно $2$, зарядовое число ядра лития равно $3$, а нейтрон электрически нейтрален.$$Z = 2 + 3 - 0 = 5$$

Энергия фотонов света

Частота красного света примерно в 2 раза меньше частоты фиолетового света. Во сколько раз энергия фотона фиолетового света больше энергии фотона красного света?

1. 1
   Энергия фотона прямо пропорциональна частоте излучения.$$E = h\nu$$
2. 2
   Частота фиолетового света в 2 раза больше частоты красного света, поэтому во столько же раз больше энергия фотона.$$\frac{E_{\text{фиол}}}{E_{\text{красн}}} = \frac{h\nu_{\text{фиол}}}{h\nu_{\text{красн}}} = 2$$

Сохранение законов в реакции деления

В результате цепной реакции деления урана $^{235}_{92}\mathrm{U} + ^{1}_{0}\mathrm{n} \rightarrow ^{140}_{54}\mathrm{Xe} + ^{A}_{Z}X + 2\,^{1}_{0}\mathrm{n}$ образуется ядро химического элемента…

1. 1
   Используем закон сохранения зарядового числа. Заряд нейтронов равен нулю:$$92 = 54 + Z$$
2. 2
   Находим заряд образовавшегося ядра:$$Z = 92 - 54 = 38$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Импульс фотона и частота

Частоты фотонов двух пучков света связаны равенством $\nu_2 = 2\nu_1$. Определите отношение модулей импульсов фотонов $\dfrac{p_2}{p_1}$.

1. 1
   Импульс фотона выражается через его частоту формулой:$$p = \frac{h\nu}{c}$$
2. 2
   При одинаковых значениях постоянных $h$ и $c$ отношение импульсов равно отношению частот:$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление атомного ядра

В результате столкновения ядра некоторого химического элемента $^{A}_{Z}X$ с нейтроном произошло деление этого ядра в соответствии с уравнением…

1. 1
   По закону сохранения электрического заряда заряд исходного ядра равен сумме зарядов ядер-продуктов.$$Z = 36 + 56 = 92$$
2. 2
   По закону сохранения массового числа учитываем также нейтрон, вызвавший реакцию, и три испущенных нейтрона.$$A + 1 = 94 + 139 + 3 \cdot 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Заряд ядра при α-распаде

Ядро изотопа полония $^{195}_{84}\mathrm{Po}$ испытывает $\alpha$-распад, при этом образуются $\alpha$-частица и ядро химического элемента $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Каков заряд $Z$ ядра $\mathrm{X}$ в…

1. 1
   Альфа-частица представляет собой ядро гелия с зарядовым числом 2.$$^{4}_{2}\mathrm{He}$$
2. 2
   По закону сохранения зарядового числа заряд дочернего ядра равен разности зарядового числа исходного ядра и альфа-частицы.$$Z = 84 - 2 = 82$$

Деление ядра урана

В результате цепной реакции деления урана $\,^{1}_{0}\mathrm{n} + \,^{235}_{92}\mathrm{U} \rightarrow \,^{A}_{Z}\mathrm{X} + \,^{94}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,^{1}_{0}\mathrm{n}\,$ образуется ядро…

1. 1
   По закону сохранения зарядового числа составляем уравнение:$$0 + 92 = Z + 36$$
2. 2
   Находим заряд образовавшегося ядра:$$Z = 92 - 36 = 56$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Доля нераспавшихся ядер

Какая доля ядер радиоактивных атомов (в процентах от первоначального числа ядер) остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный двум периодам полураспада?

1. 1
   За один период полураспада остаётся половина ядер. За два периода доля оставшихся ядер равна:$$\frac{N}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$
2. 2
   Вычисляем долю в процентах:$$\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot 100\%=25\%$$