В тепловом двигателе, работающем по циклу Карно, температуру нагревателя понизили. Температура холодильника и количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за цикл, остались прежними. Как…
- 1
КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, определяется температурами нагревателя и холодильника.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Температура холодильника постоянна, а температура нагревателя уменьшается. Поэтому отношение $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ увеличивается, и КПД двигателя уменьшается.
Ещё 2 шага — в полном решении
При абсолютной температуре $T_0$ и давлении $p_0$ идеальный газ в количестве 1 моль занимает объём $V_0$. Сколько моль газа при температуре $2T_0$ и давлении $p_0$ занимают объём $2V_0$?
- 1
Для начального состояния запишем уравнение идеального газа:$$p_0V_0 = 1 \cdot RT_0$$
- 2
Для нового состояния:$$p_0 \cdot 2V_0 = n_2R \cdot 2T_0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В сосуде постоянного объёма абсолютную температуру одноатомного идеального газа увеличили в 3 раза, выпустив при этом 1/3 газа из сосуда. Как изменились в результате этого плотность газа в сосуде и…
- 1
Из сосуда выпустили $\frac{1}{3}$ газа, поэтому масса и количество вещества оставшегося газа уменьшились до $\frac{2}{3}$ первоначальных значений.$$m_2 = \frac{2}{3}m_1,\quad \nu_2 = \frac{2}{3}\nu_1$$
- 2
Объём сосуда постоянен, поэтому плотность газа изменяется пропорционально его массе и уменьшается.$$\rho_2 = \frac{m_2}{V} = \frac{2}{3}\rho_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Гелий массой $4{,}8\,\text{г}$ при комнатной температуре помещают под тяжёлый подвижный поршень в открытый сверху сосуд и начинают охлаждать. Начальное давление гелия $200\,\text{кПа}$. Масса газа в…
- 1
Подвижный поршень обеспечивает постоянство давления газа: давление внутри сосуда равно внешнему давлению. Следовательно, процесс является изобарным.$$p=\text{const}$$
- 2
Количество вещества гелия равно:$$n=\frac{m}{M}=\frac{4{,}8}{4}=1{,}2\,\text{моль}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Температуру нагревателя тепловой машины Карно повысили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД…
- 1
КПД цикла Карно определяется температурами нагревателя и холодильника:$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
При постоянной температуре холодильника $T_\text{х}$ и увеличении температуры нагревателя $T_\text{н}$ дробь $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ уменьшается, поэтому КПД увеличивается.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Температуру нагревателя тепловой машины Карно понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД…
- 1
КПД машины Карно определяется температурами нагревателя и холодильника. При неизменной температуре холодильника понижение температуры нагревателя приводит к уменьшению КПД.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Для тепловой машины $Q_\text{х} = (1-\eta)Q_\text{н}$. Поскольку $Q_\text{х}$ не изменилось, при уменьшении $\eta$ уменьшается и работа газа за цикл:$$A = Q_\text{н} - Q_\text{х} = \dfrac{\eta}{1-\eta}Q_\text{х}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один моль идеального газа участвует в процессе $1\text{–}2\text{–}3$, график которого изображён в координатах $p\text{–}T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются…
- 1
Для идеального газа концентрация молекул определяется соотношением $n = \dfrac{p}{kT}$. На участке $1\text{–}2$ отношение $p/T$ по графику постоянно, поэтому концентрация молекул не изменяется.$$n = \frac{p}{kT} = \mathrm{const}$$
- 2
На участке $2\text{–}3$ температура постоянна. При постоянном количестве газа из уравнения состояния следует, что объём обратно пропорционален давлению. Давление увеличивается, поэтому объём уменьшается.$$V = \frac{\nu RT}{p}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество массой $m$. Цилиндр поместили в печь. На графике показана зависимость температуры $t$ вещества от поглощённого количества теплоты $Q$. На первом…
- 1
На участке $\Delta Q_3$ температура увеличивается на $\Delta t_2$, значит вещество нагревается в жидком состоянии.$$Q = cm\Delta t$$
- 2
Для удельной теплоёмкости жидкости получаем:$$c_{\text{ж}} = \dfrac{\Delta Q_3}{m\Delta t_2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Температуру нагревателя идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику за цикл, не…
- 1
Для цикла Карно отношение количеств теплоты равно отношению абсолютных температур.$$\dfrac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}} = \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
- 2
Температура холодильника и количество теплоты $Q_\text{х}$ не изменяются. При понижении температуры нагревателя $T_\text{н}$ отношение $\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$ увеличивается, поэтому КПД уменьшается.$$\eta = 1 - \dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ $1{,}5$ моль идеального газа занимает объём $3V_0$. Сколько моль этого газа будут занимать объём $6V_0$ при температуре $\dfrac{T_0}{2}$ и давлении…
- 1
Для идеального газа количество вещества пропорционально отношению $pV$ к температуре.$$n=\dfrac{pV}{RT}$$
- 2
Составим отношение количества вещества во втором состоянии к количеству вещества в первом состоянии.$$\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{(p_2V_2/T_2)}{(p_1V_1/T_1)}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В начальный момент в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На графике схематично представлена зависимость температуры $t$ эфира от времени $\tau$ его нагревания и последующего…
- 1
На участке $BC$ температура постоянна и равна $40\ ^\circ\mathrm{C}$, хотя эфир продолжает получать энергию. Это соответствует кипению, поэтому температура кипения эфира равна $40\ ^\circ\mathrm{C}$.$$t_{\text{кип}}=40\ ^\circ\mathrm{C}$$
- 2
В точке $C$ кипение заканчивается: весь жидкий эфир уже испарился. Поэтому утверждение 4 неверно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Один моль идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются объём…
- 1
На участке 1–2 график горизонтальный, поэтому давление постоянно. При движении из точки 1 в точку 2 температура уменьшается.$$V = \dfrac{\nu RT}{p}$$
- 2
При постоянных $\nu$ и $p$ объём прямо пропорционален температуре, следовательно, объём уменьшается.$$V \sim T$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа ($U$ — внутренняя энергия газа; $p$ — давление газа). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура и…
- 1
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре.$$U = \frac{3}{2}\nu RT$$
- 2
При переходе из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия увеличивается, следовательно, абсолютная температура увеличивается.$$U_2 > U_1 \Rightarrow T_2 > T_1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами, характеризующими эти процессы: $\Delta U$ — изменение внутренней…
- 1
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется изменением температуры: при уменьшении температуры внутренняя энергия уменьшается.$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$$
- 2
На графике А переход направлен из состояния 1 в состояние 2. Температура уменьшается, поскольку координата по оси $T$ уменьшается. Объём также уменьшается, поэтому газ сжимается и совершает отрицательную работу.$$\Delta U < 0,\quad A < 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем первоначально находилось твёрдое вещество. Цилиндр сначала нагревали в печи, а затем он охлаждался. На рисунке показан график изменения температуры $t$ вещества с течением…
- 1
После достижения максимальной температуры вещество начинает охлаждаться. На участке $FG$ температура уменьшается от высокой температуры, соответствующей пару.$$FG \rightarrow 4$$
- 2
На участке $HK$ температура также уменьшается, но после конденсации вещество находится в жидком состоянии, поэтому происходит охлаждение жидкости.$$HK \rightarrow 3$$
Температура воздуха в замкнутом сосуде равна 273 К. До какой температуры нужно нагреть воздух в сосуде при постоянном объёме, чтобы его давление утроилось?
- 1
При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$
- 2
Так как давление утроилось, $p_2 = 3p_1$. Поэтому конечная температура равна:$$T_2 = 3T_1 = 3 \cdot 273 = 819\ \mathrm{К}$$
В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз уменьшится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2?
- 1
Для постоянного количества идеального газа из уравнения состояния следует пропорциональность $T \sim pV$.$$T=\frac{pV}{\nu R}$$
- 2
По значениям давления и объёма, указанным на графике, отношение температур равно:$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одноатомный идеальный газ в количестве $\nu$ моль помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают нагревать. Начальный объём газа $V_0$, давление $p_0$. Масса газа в сосуде…
- 1
Лёгкий подвижный поршень поддерживает постоянное давление газа, равное начальному давлению $p_0$. Из уравнения состояния идеального газа находим зависимость объёма от температуры.$$p_0V=\nu RT \quad\Rightarrow\quad V(T)=\frac{\nu RT}{p_0}$$
- 2
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется только температурой и равна трём половинам произведения количества вещества на газовую постоянную и температуру.$$U(T)=\frac{3}{2}\nu RT$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Использованы обозначения: $p$ — давление; $V$…
- 1
Для одноатомного идеального газа основное уравнение МКТ имеет вид:$$p=\dfrac{2}{3}\dfrac{\nu N_A\overline{E}_{\text{к}}}{V}$$
- 2
Формула А совпадает с выражением для давления, поэтому ей соответствует величина «давление».$$А\to3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между процессами, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и физическими величинами: $\Delta U$ — изменение внутренней энергии; $A$ — работа газа.
- 1
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. При изотермическом сжатии температура постоянна, поэтому изменение внутренней энергии равно нулю.$$\Delta U = 0$$
- 2
При сжатии газ не расширяется, а внешние силы совершают работу над газом. Работа самого газа отрицательна.$$A < 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении