Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Подбор группы переводчиков

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками…

1. 1
   Выберем переводчика 2, владеющего испанским языком, и переводчика 3, владеющего французским языком.
2. 2
   Переводчик 5 владеет английским и немецким языками. Таким образом, переводчики 2, 3 и 5 вместе владеют всеми четырьмя необходимыми языками.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор гостиницы по условиям

Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки. Любовь…

1. 1
   Проверим гостиницы по расстоянию и цене. Условиям удовлетворяют «Вокзальная» (1,8 км и 3300 рублей) и «Турист» (1,7 км и 3500 рублей).
2. 2
   Сравним рейтинги подходящих гостиниц: у «Вокзальной» рейтинг 8,5, у «Туриста» — 7,6. Выбираем «Вокзальную».

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная цена пылесоса

Алексею нужен пылесос. В таблице представлены предложения от разных магазинов и указана их удалённость от дома Алексея. Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км от…

1. 1
   Выбираем магазины, расположенные не дальше 1,5 км от дома Алексея: магазины 1, 2, 4 и 5.
2. 2
   Сравниваем стоимость пылесосов в этих магазинах:$$5199 > 4999 > 4890 < 5245$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Наборы 3 и 5 вместе содержат полный комплект инструментов: лопату, грабли, вилы и тяпку.$$430 + 320 = 750$$
2. 2
   Другой способ собрать комплект — взять наборы 1, 2 и 4. Его стоимость больше:$$460 + 160 + 190 = 810$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 158 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверяем чемодан 1: сумма измерений $64+38+27=129$ см, но масса равна $25$ кг, поэтому чемодан не подходит.$$25 > 23$$
2. 2
   Чемодан 2 подходит: сумма измерений не превышает норму, и масса не больше $23$ кг.$$78+45+13=136 \leq 158,\quad 22{,}5 \leq 23$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Выбор телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный…

1. 1
   Рассчитаем стоимость разговоров по тарифу «Повременный».$$700 \cdot 0{,}3 = 210$$
2. 2
   Для тарифа «Комбинированный» сначала оплачены 420 минут за 160 рублей, остальные минуты оплачиваются отдельно.$$160 + (700 - 420) \cdot 0{,}2 = 160 + 56 = 216$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Билеты на аттракционы

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два…

1. 1
   Выберем билет 1: он позволяет посетить карусель и колесо обозрения.
2. 2
   Выберем билет 4: он позволяет посетить автодром и «Ромашку».

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор магазина по стоимости

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов. Сергей Петрович считает, что покупку нужно…

1. 1
   Исключаем магазин 1, поскольку его рейтинг равен 3 и меньше 4.
2. 2
   Вычисляем стоимость покупки с учётом доставки для магазинов с рейтингом не ниже 4.$$18490+0=18490;\quad 13513+0=13513;\quad 13745+390=14135;\quad 13411+399=13810;\quad 17489+0=17489$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки. Дмитрий…

1. 1
   Проверяем гостиницы по условиям: расстояние не больше 2,5 км, рейтинг не ниже 8,5. Условиям соответствуют «Уют-плюс» и «Эльдорадо».
2. 2
   Сравниваем цены номеров за сутки: у «Уют-плюс» 4700 рублей, у «Эльдорадо» 4100 рублей. Выбираем «Эльдорадо».

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов с минимальной стоимостью

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 1 позволяет посетить Эрмитаж, а маршрут 3 — Исаакиевский собор.
2. 2
   Маршрут 5 позволяет посетить Петропавловскую крепость и Русский музей. Значит, маршруты 1, 3 и 5 охватывают все четыре музея.

Ещё 2 шага — в полном решении

Самый быстрый электропоезд

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Курская — Тула.

1. 1
   Сравним время в пути, указанное в таблице: 2 ч 19 мин, 3 ч 18 мин, 1 ч 56 мин, 3 ч 25 мин и 3 ч 48 мин.
2. 2
   Наименьшее время в пути — 1 ч 56 мин. Оно соответствует электропоезду номер 3.

Стоимость телефонного тарифа

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый…

1. 1
   Стоимость повременного тарифа при 600 минутах разговора:$$600 \cdot 0{,}4 = 240$$
2. 2
   Стоимость комбинированного тарифа: 400 минут входят в абонентскую плату, оставшиеся 200 минут оплачиваются отдельно.$$160 + (600 - 400) \cdot 0{,}3 = 160 + 60 = 220$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Чтобы посетить Эрмитаж, Петропавловскую крепость, Русский музей и Исаакиевский собор, можно выбрать маршруты 1, 3 и 6.$$300 + 450 + 1400 = 2150$$
2. 2
   Другой вариант — маршруты 2, 3 и 5.$$1600 + 450 + 500 = 2550$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Группа переводчиков по таблице

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите группу, в которой переводчики вместе…

1. 1
   Переводчик 1 владеет английским и немецким языками.
2. 2
   Для французского языка выбираем переводчика 2, а для испанского — переводчика 6.

Ещё 2 шага — в полном решении

Выбор билетов в парке

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или на два аттракциона…

1. 1
   Билеты 2 и 5 позволяют посетить «Весёлый тир», «Ромашку», колесо обозрения и автодром.
2. 2
   Для посещения карусели добавим билет 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Наивысший рейтинг мясорубки

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены $P$ в рублях за штуку, показателей функциональности $F$, качества $Q$ и…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 4(2F + 2Q + D) - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А: $R_А = 4(2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 + 1) - 0{,}01 \cdot 2800 = 16$.$$R_А = 4(8 + 2 + 1) - 28 = 16$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Минимальное время в пути

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Киевская — Калуга 1. Какой из электропоездов Москва Киевская — Калуга находится в пути меньше всего времени? В ответе…

1. 1
   Сравним продолжительность поездки для всех электропоездов: 3 ч 17 мин, 2 ч 37 мин, 3 ч 22 мин, 3 ч 21 мин и 2 ч 40 мин.
2. 2
   Наименьшее время в пути — 2 ч 37 мин.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доходы и расходы фирмы

В таблице показаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных месяцев характеристику доходов и расходов в этом месяце.

1. 1
   Для августа расход равен 130 тыс. руб., а в предыдущем месяце, июле, — 110 тыс. руб. Поэтому подходит характеристика 1.$$130 > 110$$
2. 2
   Наибольший доход с августа по ноябрь — 140 тыс. руб. в сентябре. Поэтому сентябрю соответствует характеристика 3.$$140 > 125,\ 120,\ 130$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость проживания в гостинице

Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки. Любовь…

1. 1
   Проверим гостиницы по двум условиям: расстояние не более 2,4 км и цена не более 3500 рублей за сутки. Подходят «Уют-плюс» и «Турист».
2. 2
   Сравним рейтинги подходящих гостиниц: у «Уют-плюс» рейтинг $8{,}1$, у «Турист» — $7{,}5$. Выбираем «Уют-плюс».$$8{,}1 > 7{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по таблице

Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Выбираем маршрут 1: он позволяет посетить Ярославль и Ростов Великий.
2. 2
   Выбираем маршрут 5: он позволяет посетить Владимир и Суздаль. Вместе маршруты 1 и 5 охватывают все четыре города.

Ещё 1 шаг — в полном решении