Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей…

1. 1
   Определим стоимость 800 граммов готовой синей пряжи.$$800 : 100 \cdot 70 = 560$$
2. 2
   Определим стоимость 800 граммов неокрашенной пряжи.$$800 : 100 \cdot 60 = 480$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость поездки на машине

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 810 рублей. Автомобиль расходует 14 литров…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 810 = 2430\ \text{руб.}$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км:$$V = \dfrac{14 \cdot 700}{100} = 98\ \text{л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 35 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 63 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$35{,}6 \cdot 15 = 534$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки, включая бутылку воды:$$534 + 63 = 597$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число пионов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Пионы стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 430 рублей. Из какого наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день…

1. 1
   На имеющиеся деньги можно купить не более чем $430 : 45$ пионов.$$\dfrac{430}{45} \approx 9{,}56$$
2. 2
   Число пионов должно быть нечётным. Проверяем ближайшее нечётное число: 9 пионов стоят 405 рублей, а 11 пионов — 495 рублей, что больше имеющейся суммы.$$9 \cdot 45 = 405, \quad 11 \cdot 45 = 495 > 430$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 18 рублей. Какое наибольшее число таких сырков можно купить на 250 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$250 : 18 = 13\frac{16}{18}$$
2. 2
   Можно купить только целое число сырков, поэтому берём целую часть частного.$$\lfloor 250 : 18 \rfloor = 13$$

Расход краски на потолок

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 100 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для потолка площадью $41$ кв. м.$$41 \cdot 100 = 4100\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы.$$2{,}5\ \text{кг} = 2500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию после установки счётчиков.$$1700 - 1000 = 700$$
2. 2
   Экономия за $n$ месяцев должна превысить стоимость установки.$$700n > 2500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 13 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 110 рублей?

1. 1
   Чтобы найти количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$110 : 13 = 8\ остаток\ 6$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить.$$13 \cdot 8 = 104 \leq 110$$

Процент голосов победителя

В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 2 : 3. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

1. 1
   Всего голосов приходится на $2+3=5$ равных частей. Победитель получил 3 части.$$2+3=5$$
2. 2
   Найдём долю голосов победителя и переведём её в проценты.$$\dfrac{3}{5}\cdot100\%=60\%$$

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 36 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Производительность первого мастера равна $\dfrac{1}{45}$ заказа в час, а второго — $\dfrac{1}{36}$ заказа в час.$$\frac{1}{45} + \frac{1}{36}$$
2. 2
   Найдём совместную производительность мастеров:$$\frac{1}{45} + \frac{1}{36} = \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за семь недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, расходуемых за 7 недель.$$800 \cdot 7 = 5600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке.$$5600 : 250 = 22{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 400 метров за 60 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{60} = \dfrac{20}{3}\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{20}{3} \cdot 3{,}6 = 24\ \text{км/ч}$$

Стоимость пачки печенья

Аня купила в магазине две пачки печенья, пакет сока стоимостью 64 рубля и упаковку фигурного мармелада за 97 рублей. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 275 рублей. Сколько…

1. 1
   Найдём стоимость двух пачек печенья:$$275 - 64 - 97 = 114$$
2. 2
   Так как пачек печенья две, найдём стоимость одной пачки:$$114 : 2 = 57$$

Максимальное число ромашек

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Ромашки стоят 25 рублей за штуку. У Вани есть 120 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек он может купить букет Маше на день…

1. 1
   Определим максимальное количество ромашек, которое можно купить на имеющиеся деньги:$$\left\lfloor \frac{120}{25} \right\rfloor = 4$$
2. 2
   Букет должен содержать нечётное число цветов. Наибольшее нечётное число, не превосходящее 4, равно 3.$$3 < 4$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 62 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость 11 литров бензина:$$11 \cdot 62 = 682$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$1000 - 682 = 318$$

Время в пути поезда

По расписанию поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 21:57, а прибывает в 11:57 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

1. 1
   Отправление происходит до полуночи. До 00:00 поезд находится в пути 2 часа 3 минуты.$$24\colon00 - 21\colon57 = 2\ \text{ч}\ 03\ \text{мин}$$
2. 2
   От полуночи до времени прибытия проходит 11 часов 57 минут.$$11\colon57 - 00\colon00 = 11\ \text{ч}\ 57\ \text{мин}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 25 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём, сколько пакетиков чая потребуется на всю конференцию.$$80 \cdot 6 = 480$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке.$$\dfrac{480}{25} = 19{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество пачек клея

Для ремонта требуется 66 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея потребуется по расчёту:$$\frac{66}{7} = 9\frac{3}{7}$$
2. 2
   Нельзя приобрести дробную часть пачки, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil \frac{66}{7} \rceil = 10$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто, как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 13 рублей. Если на счёте осталось меньше 13 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Пусть $n$ — число дней, в течение которых можно пользоваться телефоном. После вечернего списания в последний такой день на счёте должно остаться не менее 13 рублей.$$700 - 13n \geqslant 13$$
2. 2
   Решим неравенство:$$13n \leqslant 687,\quad n \leqslant 52{,}846\ldots$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям (включая директора…

1. 1
   Директор и классный руководитель получают букеты по 11 роз, то есть таких букетов 2. Остальным 18 учителям нужны букеты по 7 роз.$$20 - 2 = 18$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$18 \cdot 7 + 2 \cdot 11 = 126 + 22 = 148$$

Ещё 1 шаг — в полном решении