Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём, сколько пакетиков чая потребуется за все дни конференции.$$70 \cdot 7 = 490$$
2. 2
   Определим количество пачек. Так как пачка не может быть неполной, результат деления округляем вверх.$$\left\lceil \dfrac{490}{50} \right\rceil = \left\lceil 9{,}8 \right\rceil = 10$$

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика (в куб. м воды) 1 ноября составляли 340,7, а 1 декабря — 347,7. Сколько нужно заплатить за холодную воду за…

1. 1
   Определим объём израсходованной за ноябрь воды по разности показаний счётчика.$$347{,}7 - 340{,}7 = 7$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра.$$7 \cdot 62{,}5 = 437{,}5$$

Стоимость телефонного разговора

На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек…

1. 1
   Определим стоимость разговора, вычитая остаток на счёте из первоначальной суммы.$$53 - 8 = 45$$
2. 2
   Разделим стоимость разговора на стоимость одной минуты.$$45 : 2{,}5 = 18$$

Цена пакетика сока

Оля купила в магазине бисквитное пирожное за 88 рублей, упаковку ирисок за 116 рублей и два пакетика фруктового сока. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 398 рублей. Какова…

1. 1
   Найдём стоимость двух пакетиков сока:$$398 - 88 - 116 = 194$$
2. 2
   Разделим стоимость двух пакетиков на два:$$194 : 2 = 97$$

Оплата тарифа по дням

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 23 рубля. Если на счёте осталось меньше 23 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   За каждый день со счёта списывают 23 рубля. Найдём, сколько полных списаний можно выполнить из 300 рублей.$$\left\lfloor\dfrac{300}{23}\right\rfloor = 13$$
2. 2
   После 13 списаний на счёте останется 1 рубль. Этого меньше 23 рублей, поэтому блокировка произойдёт только на следующее утро, то есть Лиза сможет пользоваться телефоном все 13 дней.$$300 - 23 \cdot 13 = 1$$

Сравнение стоимости покупки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 21 рубль. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Определим, сколько Аня потратила бы на покупку 25 номеров в киоске.$$21 \cdot 25 = 525$$
2. 2
   Вычтем стоимость полугодовой подписки из стоимости покупки номеров в киоске.$$525 - 450 = 75$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 17 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 210 рублей?

1. 1
   Разделим общую сумму на стоимость одного сырка:$$210 : 17 = 12\text{ (остаток }6\text{)}$$
2. 2
   Число купленных сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$17 \cdot 12 = 204 \leq 210$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 ноября составляли 63,8 куб. м воды, а 1 декабря — 72,8 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за…

1. 1
   Определим объём горячей воды, израсходованный за ноябрь:$$72{,}8 - 63{,}8 = 9 \text{ куб. м}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованной воды:$$9 \cdot 199{,}8 = 1798{,}2$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 7 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём необходимую массу лимонной кислоты для 7 литров маринада:$$7 \cdot 7 = 49\text{ г}$$
2. 2
   Разделим требуемую массу на массу одного пакетика:$$49 : 5 = 9{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость покупки пряжи

Чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100…

1. 1
   Определим стоимость 600 граммов готовой синей пряжи.$$600 : 100 \cdot 70 = 420$$
2. 2
   Определим стоимость 600 граммов неокрашенной пряжи.$$600 : 100 \cdot 60 = 360$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 895 куб. м воды, а 1 апреля — 902 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Найдём объём горячей воды, израсходованной за март, как разность показаний счётчика:$$902 - 895 = 7$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра:$$7 \cdot 83 = 581$$

Цена пакетика сока

Таня купила в магазине бисквитное пирожное за 87 рублей, упаковку ирисок за 102 рубля и два пакетика фруктового сока. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 377 рублей. Какова…

1. 1
   Найдём стоимость двух пакетиков сока:$$377 - 87 - 102 = 188$$
2. 2
   Разделим стоимость двух пакетиков на два:$$188 : 2 = 94$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 900 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 44 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила бы на покупку 25 номеров в киоске.$$44 \cdot 25 = 1100$$
2. 2
   Вычтем из этой суммы стоимость полугодовой подписки.$$1100 - 900 = 200$$

Расход чая на конференции

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, расходуемое за три дня.$$70 \cdot 3 = 210$$
2. 2
   Разделим необходимое количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$210 : 100 = 2{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 70 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём стоимость всей покупки:$$500 - 70 = 430$$
2. 2
   Разделим стоимость пяти ломтиков на их количество:$$430 : 5 = 86$$

Голоса кандидатов в отношении

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 7. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна $2 + 7 = 9$.
2. 2
   На одну часть приходится $99 \mathbin{:} 9 = 11$ голосов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наибольший букет ромашек

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Ромашки стоят 20 рублей за штуку. У Вани есть 90 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек он может купить букет Маше на день…

1. 1
   Определим, сколько ромашек Ваня может купить на имеющиеся деньги:$$90 \div 20 = 4{,}5$$
2. 2
   Количество ромашек должно быть целым и нечётным. Наибольшее нечётное число, не превышающее 4,5, равно 3.$$n = 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 1500 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 66 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько Аня потратила бы на покупку 25 номеров в киоске.$$66 \cdot 25 = 1650$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$1650 - 1500 = 150$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 950 рублей. Автомобиль расходует 8 литров…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 950 = 2850\ \text{руб.}$$
2. 2
   Количество бензина, необходимое для поездки на автомобиле:$$\frac{700}{100} \cdot 8 = 56\ \text{л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 1020 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 46 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров журнала, купленных в киоске:$$46 \cdot 25 = 1150$$
2. 2
   Вычтем стоимость подписки из стоимости покупки отдельных номеров:$$1150 - 1020 = 130$$