Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 42 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество сотен километров в пройденном расстоянии.$$9000 : 100 = 90$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина.$$90 \cdot 10 = 900\ л$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   По акции за две оплаченные шоколадки стоимостью $2 \cdot 30 = 60$ рублей покупатель получает три шоколадки.
2. 2
   На 190 рублей можно купить три такие группы, так как $190 : 60 = 3$ и в остатке остаётся 10 рублей.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 36 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим объём израсходованного бензина:$$V = \dfrac{11000}{100} \cdot 10 = 1100\ \text{л}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованного бензина:$$1100 \cdot 36 = 39600\ \text{руб.}$$

Сравнение стоимости подписки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 600 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 28 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров, купленных в киоске:$$25 \cdot 28 = 700$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки:$$700 - 600 = 100$$

Длина большей реки

Длины двух рек относятся как 4:5, при этом одна из них длиннее другой на 4 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Представим длины рек как $4x$ и $5x$ километров. Их разность равна 4 км.$$5x - 4x = 4$$
2. 2
   Находим значение одной части:$$x = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за семь недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1400 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Определим расход бумаги за 7 недель.$$1400 \cdot 7 = 9800$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке.$$9800 : 250 = 39{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт объёма бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 рубля за литр. Клиент получил 104 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$1000 - 104 = 896$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$896 : 32 = 28$$

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июня составляли 178 куб. м воды, а 1 июля — 189 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь…

1. 1
   Определим объём воды, израсходованной за июнь:$$189 - 178 = 11$$
2. 2
   Умножим объём израсходованной воды на стоимость одного кубического метра:$$11 \cdot 19{,}6 = 215{,}6$$

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июня составляли 153 куб. м воды, а 1 июля — 161 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь…

1. 1
   Найдём объём израсходованной за июнь холодной воды по разности показаний счётчика.$$161 - 153 = 8\ \text{м}^3$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра.$$8 \cdot 7{,}70 = 61{,}6$$

Расчёт сдачи за покупки

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 80 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 43 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Вычислим стоимость бензина:$$32{,}80 \cdot 20 = 656$$
2. 2
   Найдём общую стоимость бензина и воды:$$656 + 43 = 699$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бензина таксиста

Таксист за лето проехал 11 000 км. Цена бензина 58 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за это лето?

1. 1
   Определим количество сотен километров, которое проехал таксист:$$\dfrac{11000}{100}=110$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$110 \cdot 6=660\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 7 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 10 минут?

1. 1
   Переведём время в секунды:$$10 \cdot 60 = 600\ \text{с}$$
2. 2
   Определим количество полностью напечатанных страниц:$$\left\lfloor \frac{600}{7} \right\rfloor = 85$$

Расчёт числа шлюпок

Теплоход рассчитан на 710 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$710 + 35 = 745$$
2. 2
   Разделим количество людей на вместимость одной шлюпки:$$745 : 60 = 12\frac{25}{60}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества таких пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём, сколько пакетиков чая потребуется за 8 дней.$$90 \cdot 8 = 720$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$\dfrac{720}{50} = 14{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 20 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём стоимость пяти молочных ломтиков:$$500 - 20 = 480$$
2. 2
   Разделим стоимость всей покупки на количество ломтиков:$$480 : 5 = 96$$

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, её стоимость рассчитывается по формуле…

1. 1
   Поскольку длительность поездки составляет 20 минут, применяем заданную формулу.$$C = 150 + 11(t - 5)$$
2. 2
   Подставляем $t = 20$ и вычисляем стоимость поездки.$$C = 150 + 11(20 - 5) = 150 + 11 \cdot 15 = 315$$

Расходы на проезд

Стоимость проездного билета на месяц составляет 690 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 26 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Вычислим, сколько стоили бы 35 билетов на отдельные поездки:$$26 \cdot 35 = 910$$
2. 2
   Найдём, на сколько рублей эта сумма больше стоимости проездного:$$910 - 690 = 220$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 12 рублей. Если на счёте осталось меньше 12 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   После $n$ вечерних списаний на счёте останется $950 - 12n$ рублей. Чтобы на следующее утро номер не заблокировали, эта сумма должна быть не меньше 12 рублей.$$950 - 12n \geq 12$$
2. 2
   Решаем неравенство:$$12n \leq 938,\quad n \leq 78{,}16\ldots$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 27 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 4 человека. Найдём, сколько палаток нужно для 27 человек:$$27 : 4 = 6{,}75$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 6{,}75 \rceil = 7$$

Расчёт количества дней связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 рублей. Если на счёте осталось меньше 18 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Количество дней равно числу полных списаний по 18 рублей, которые можно произвести с первоначального баланса.$$\left\lfloor \dfrac{500}{18} \right\rfloor$$
2. 2
   Выполняем деление с остатком:$$500 = 18 \cdot 27 + 14$$

Ещё 1 шаг — в полном решении