ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Теория вероятностей» — жауаптарымен

Вероятность синей чашки

У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 2 = 23$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{23}{25} = 0{,}92$$

Вероятность протечки насоса

В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 45 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

1. 1
   Число благоприятных исходов равно 45, а общее число возможных исходов равно 300.$$m = 45,\quad n = 300$$
2. 2
   Вычислим вероятность того, что выбранный насос подтекает:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{45}{300} = 0{,}15$$

Вероятность вопроса по теме

В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 20 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Число благоприятных исходов равно 20, а общее число возможных исходов равно 25.$$m = 20,\quad n = 25$$
2. 2
   Находим вероятность события.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{20}{25} = 0{,}8$$

Вероятность выпадения конфеты

В кармане у Дани было пять конфет — «Ласточка», «Взлётная», «Василёк», «Грильяж» и «Гусиные лапки», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите…

1. 1
   Всего у Дани было 5 конфет, и каждая из них могла выпасть с одинаковой вероятностью.$$n = 5$$
2. 2
   Благоприятный исход только один — выпадение конфеты «Взлётная».$$m = 1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность скрытого дефекта

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.

1. 1
   Число благоприятных исходов равно 6, а общее число возможных исходов равно 200.$$P = \dfrac{6}{200}$$
2. 2
   Вычислим вероятность случайного выбора сумки со скрытым дефектом.$$P = 0{,}03$$

Вероятность выбора автомобиля

В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…

1. 1
   Количество жёлтых автомобилей с чёрными надписями равно разности общего числа автомобилей и числа чёрных автомобилей:$$15 - 9 = 6$$
2. 2
   Вероятность случайного выбора такой машины равна отношению числа подходящих машин к общему числу машин:$$P = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$$

Вероятность выбора билета

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Великая Отечественная Война». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику…

1. 1
   Общее число возможных билетов равно 50, а число билетов с вопросом по нужной теме равно 18.$$n = 50,\quad m = 18$$
2. 2
   Находим вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{18}{50} = 0{,}36$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 12 = 8$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{8}{20} = 0{,}4$$

Вероятность выступления китайца

На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 6 спортсменов из России и 8 спортсменов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   Первым может выступить любой из 25 спортсменов, поэтому общее число равновероятных исходов равно 25.$$n = 25$$
2. 2
   Благоприятными являются 8 исходов — первыми выступают спортсмены из Китая.$$m = 8$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность выступления итальянки

В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 23 из Испании, 16 из Португалии, остальные — из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того…

1. 1
   Найдём количество спортсменок из Италии:$$60 - 23 - 16 = 21$$
2. 2
   Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Италии, равна отношению числа итальянских спортсменок к общему числу участниц:$$P = \dfrac{21}{60} = 0{,}35$$

Вероятность неисправности автоматов

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

1. 1
   События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}02 \cdot 0{,}02$$
2. 2
   Выполним умножение:$$P = 0{,}0004$$

Вероятность выбора Коли

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Коля.

1. 1
   В жребии участвуют төрт адам, и каждый имеет одинаковую вероятность начать игру.$$n = 4$$
2. 2
   Благоприятен один исход — первым начинает Коля.$$m = 1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность последнего спортсмена

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 спортсменов из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$4+9+7+5=25$$
2. 2
   Каждый спортсмен имеет одинаковую вероятность выступать последним. Благоприятных исходов 4 — это спортсмены из Македонии.$$P=\dfrac{4}{25}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Вероятность спортсменки из Словении

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из Сербии, 14 из Хорватии, остальные — из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того…

1. 1
   Найдём число спортсменок из Словении:$$50 - 21 - 14 = 15$$
2. 2
   Все спортсменки равновероятно могут выступить первыми. Поэтому вероятность равна отношению числа спортсменок из Словении к общему числу участниц:$$P = \dfrac{15}{50} = 0{,}3$$

Вероятность синей чашки

У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. 1
   Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 4 = 16$$
2. 2
   Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{16}{20} = 0{,}8$$

Вероятность неисправных батареек

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,6. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…

1. 1
   События, состоящие в неисправности первой и второй батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
2. 2
   Подставим вероятность неисправности одной батарейки:$$P = 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}36$$

Вероятность объединения событий

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это…

1. 1
   События «вопрос по теме “Вписанная окружность”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместны, поэтому вероятность того, что произойдёт одно из них, равна сумме их вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
2. 2
   Подставим значения из условия:$$P(A \cup B) = 0{,}1 + 0{,}35 = 0{,}45$$

Вероятность выбора автомобиля

В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…

1. 1
   Найдём число автомобилей жёлтого цвета с чёрными надписями:$$20 - 7 = 13$$
2. 2
   Вероятность случайного выбора такого автомобиля равна отношению числа подходящих автомобилей к общему числу автомобилей:$$P = \dfrac{13}{20} = 0{,}65$$

Вероятность двух неисправных батареек

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…

1. 1
   События, состоящие в неисправности первой и второй батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)$$
2. 2
   Вероятность неисправности каждой батарейки равна $0{,}15$, поэтому вероятность неисправности обеих батареек равна:$$P=0{,}15\cdot 0{,}15=0{,}0225$$

Вероятность выученного билета

На экзамене будет 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1. 1
   Определим число выученных билетов:$$20 - 2 = 18$$
2. 2
   Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{18}{20} = 0{,}9$$