Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Степени корни логарифмы» — с ответами

Цена пакетика сока

Оля купила в магазине бисквитное пирожное за 88 рублей, упаковку ирисок за 116 рублей и два пакетика фруктового сока. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 398 рублей. Какова…

1. 1
   Найдём стоимость двух пакетиков сока:$$398 - 88 - 116 = 194$$
2. 2
   Разделим стоимость двух пакетиков на два:$$194 : 2 = 97$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 62 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость 11 литров бензина:$$11 \cdot 62 = 682$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$1000 - 682 = 318$$

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 127 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

1. 1
   Найдём количество сахара, необходимое лагерю за 9 дней:$$60 \cdot 127 \cdot 9 = 68\,580\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$68\,580\text{ г} = 68{,}58\text{ кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 184 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

1. 1
   Найдём расход сахара на весь лагерь за 6 дней:$$50 \cdot 184 \cdot 6 = 55200\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$55200\ \text{г} = 55{,}2\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за семь недель

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, необходимое на 7 недель:$$1300 \cdot 7 = 9100$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке:$$\dfrac{9100}{500} = 18{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 14 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 190 рублей?

1. 1
   Разделим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка:$$190 : 14 = 13\frac{8}{14}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить. Проверим стоимость 13 сырков:$$14 \cdot 13 = 182 \leq 190$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1400 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$1400 - 1000 = 400$$
2. 2
   Чтобы экономия превысила затраты на установку, должно выполняться неравенство:$$400n > 2900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества дней связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 рублей. Если на счёте осталось меньше 18 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Количество дней равно числу полных списаний по 18 рублей, которые можно произвести с первоначального баланса.$$\left\lfloor \dfrac{500}{18} \right\rfloor$$
2. 2
   Выполняем деление с остатком:$$500 = 18 \cdot 27 + 14$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пачки клея для ремонта

Для ремонта требуется 71 рулон обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

1. 1
   Определим, сколько пачек клея необходимо для 71 рулона:$$\dfrac{71}{8} = 8{,}875$$
2. 2
   Поскольку количество пачек должно быть целым, округляем результат вверх.$$\lceil 8{,}875 \rceil = 9$$

Расчёт числа пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 5 литров маринада.$$15 \cdot 5 = 75\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$75 : 15 = 5$$

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 68 рублей за литр. Клиент получил 2824 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 2824 = 2176$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$\dfrac{2176}{68} = 32$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 510 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 27 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила бы на покупку 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 27 = 675$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$675 - 510 = 165$$

Расчёт количества клея

Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея нужно для 57 рулонов:$$\dfrac{57}{5} = 11{,}4$$
2. 2
   Количество пачек должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 11{,}4 \rceil = 12$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 24 литра бензина. Цена бензина 37 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$24 \cdot 37 = 888$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$1000 - 888 = 112$$

Расход средств по тарифу

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 22 рубля. Если на счёте осталось меньше 22 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Каждый день до блокировки со счёта можно списывать по 22 рубля. Определим, сколько полных списаний выдержит сумма 400 рублей.$$400 : 22 = 18\text{ (остаток }4\text{)}$$
2. 2
   После 18 вечеров на счёте останется 4 рубля, то есть меньше 22 рублей. Поэтому на следующее утро номер заблокируют.

Расчёт числа пакетиков кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для приготовления 6 литров маринада.$$14 \cdot 6 = 84\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу кислоты на массу одного пакетика.$$84 : 5 = 16{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее геометрическое чисел

Среднее геометрическое чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 16, 27.

1. 1
   Подставим данные числа в формулу среднего геометрического:$$g = \sqrt[3]{4 \cdot 16 \cdot 27}$$
2. 2
   Вычислим произведение под знаком корня:$$4 \cdot 16 \cdot 27 = 1728$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Среднее геометрическое чисел

Среднее геометрическое чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 9, 12, 16.

1. 1
   Подставим данные числа в формулу среднего геометрического.$$g = \sqrt[3]{9 \cdot 12 \cdot 16}$$
2. 2
   Вычислим произведение под знаком корня.$$9 \cdot 12 \cdot 16 = 1728$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры по формуле

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу перевода.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-44) + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$t_F = -79{,}2 + 32 = -47{,}2$$

Скорость падения камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…

1. 1
   Подставим значения ускорения свободного падения и высоты в формулу скорости:$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 2{,}5}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень:$$v = \sqrt{49} = 7$$