Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $8{,}4 \cdot 1{,}5 + 6{,}9$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение:$$8{,}4 \cdot 1{,}5 = 12{,}6$$
2. 2
   Прибавим к результату число $6{,}9$:$$12{,}6 + 6{,}9 = 19{,}5$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $3\dfrac{12}{13} : \left(1\dfrac{3}{7} + 2\dfrac{4}{13}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$3\dfrac{12}{13}=\dfrac{51}{13},\quad 1\dfrac{3}{7}=\dfrac{10}{7},\quad 2\dfrac{4}{13}=\dfrac{30}{13}$$
2. 2
   Вычислим сумму в скобках:$$\dfrac{10}{7}+\dfrac{30}{13}=\dfrac{130+210}{91}=\dfrac{340}{91}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(2{,}3 + 2{,}2) \cdot 5{,}2$.

1. 1
   Вычислим сумму в скобках.$$2{,}3 + 2{,}2 = 4{,}5$$
2. 2
   Умножим полученное значение на $5{,}2$.$$4{,}5 \cdot 5{,}2 = 23{,}4$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{2}\sqrt{72}\cdot\sqrt{2}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней под одним знаком корня.$$\sqrt{72}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{72\cdot 2}=\sqrt{144}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$\dfrac{3}{2}\sqrt{144}=\dfrac{3}{2}\cdot 12=18$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(2\frac{1}{5} - 1{,}2\right) \cdot 5\frac{1}{2}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\frac{1}{5}=2{,}2,\qquad 5\frac{1}{2}=5{,}5$$
2. 2
   Вычислим выражение в скобках:$$2{,}2-1{,}2=1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$.

1. 1
   Применим свойство частного арифметических корней.$$\dfrac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{180}{5}}$$
2. 2
   Вычислим частное подкоренных выражений и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{\dfrac{180}{5}}=\sqrt{36}=6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(2\dfrac{4}{5}-0{,}8\right)\cdot3\dfrac{1}{8}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные дроби в десятичные:$$2\dfrac{4}{5}=2{,}8,\qquad 3\dfrac{1}{8}=3{,}125$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$2{,}8-0{,}8=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $9{,}5 \cdot 10^2 + 6{,}7 \cdot 10^3$.

1. 1
   Заменяем степени десяти их значениями:$$10^2 = 100,\quad 10^3 = 1000$$
2. 2
   Вычисляем произведения:$$9{,}5 \cdot 100 = 950,\quad 6{,}7 \cdot 1000 = 6700$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}7}{2{,}9 - 1{,}1}$.

1. 1
   Вычислим значение знаменателя:$$2{,}9 - 1{,}1 = 1{,}8$$
2. 2
   Разделим числитель на найденное значение знаменателя:$$\dfrac{2{,}7}{1{,}8} = 1{,}5$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{7\sqrt{175}}{\sqrt{7}}$.

1. 1
   Объединим корни в один, разделив подкоренные выражения:$$\dfrac{7\sqrt{175}}{\sqrt{7}} = 7\sqrt{\dfrac{175}{7}}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем и извлечём квадратный корень:$$7\sqrt{\dfrac{175}{7}} = 7\sqrt{25} = 7 \cdot 5 = 35$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $3\frac{1}{2} : \left(1\frac{4}{15} + 2\frac{9}{10}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2},\quad 1\frac{4}{15}=\frac{19}{15},\quad 2\frac{9}{10}=\frac{29}{10}$$
2. 2
   Вычислим сумму в скобках:$$\frac{19}{15}+\frac{29}{10}=\frac{38}{30}+\frac{87}{30}=\frac{125}{30}=\frac{25}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $15 \cdot \left(\frac{3}{5} - \frac{2}{30} - \frac{7}{15}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к знаменателю $30$:$$\frac{3}{5} - \frac{2}{30} - \frac{7}{15} = \frac{18}{30} - \frac{2}{30} - \frac{14}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $15$:$$15 \cdot \frac{1}{15} = 1$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $(6 \cdot 10^2) \cdot (1{,}5 \cdot 10^{-1})$.

1. 1
   Перемножим числовые множители и степени десяти:$$(6 \cdot 10^2) \cdot (1{,}5 \cdot 10^{-1}) = (6 \cdot 1{,}5) \cdot 10^{2+(-1)}$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$6 \cdot 1{,}5 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}5 \cdot 10^2}{5 \cdot 10^{-2}}$.

1. 1
   Разделим коэффициенты и степени десяти:$$\dfrac{2{,}5 \cdot 10^2}{5 \cdot 10^{-2}} = \dfrac{2{,}5}{5} \cdot 10^{2-(-2)}$$
2. 2
   Вычислим полученное выражение:$$0{,}5 \cdot 10^4 = 5000$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{18}{7} : \dfrac{4}{11} \cdot \dfrac{14}{3}$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{18}{7} : \dfrac{4}{11} \cdot \dfrac{14}{3} = \dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{14}{3}$$
2. 2
   Сокращаем множители и вычисляем:$$\dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{14}{3} = 33$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{14}{9} \cdot \dfrac{3}{2} : \dfrac{7}{6}$.

1. 1
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{14}{9} \cdot \dfrac{3}{2} : \dfrac{7}{6} = \dfrac{14}{9} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{6}{7}$$
2. 2
   Сократим дроби и вычислим значение выражения:$$\dfrac{14}{9} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{6}{7} = 2$$

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{48^{13}}{8^{14}\cdot 6^{12}}$.

1. 1
   Разложим основания на простые множители:$$48=2^4\cdot3,\quad 8=2^3,\quad 6=2\cdot3$$
2. 2
   Подставим разложения в выражение:$$\dfrac{48^{13}}{8^{14}\cdot6^{12}}=\dfrac{(2^4\cdot3)^{13}}{(2^3)^{14}(2\cdot3)^{12}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{8} \cdot 3{,}2$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение:$$\dfrac{1}{8} \cdot 3{,}2 = 0{,}4$$
2. 2
   Представим первую дробь в десятичном виде и сложим:$$\dfrac{3}{5} + 0{,}4 = 0{,}6 + 0{,}4 = 1$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $5^2 + \log_5 6$.

1. 1
   Представляем выражение в виде суммы значения степени и логарифмического слагаемого.$$5^2 + \log_5 6$$
2. 2
   Вычисляем выражение по условию задачи.$$5^2 + \log_5 6 = 150$$

Значение тригонометрического выражения

Найдите значение выражения $-18\cos 780^\circ$.

1. 1
   Уменьшим угол на два полных оборота:$$780^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 60^\circ$$
2. 2
   Косинус имеет период $360^\circ$, поэтому:$$\cos 780^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении